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必修1
第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度位移公式
用图示的装置来探究合外力与加速度的关系,光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节,滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计,物块$A$、$B$(含遮光条)的质量相等,均为$M$,重力加速度为$g$。
若遮光条的宽度为$d$,遮光条的挡光时间为$\Delta t$,则物块$B$通过光电门的速率$v=$ 。
由题可知,物块$B$通过光电门的速率为$v=\dfrac{d}{\Delta t}$
在物块$B$上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度$h$(满足$h$远大于$d$),实验时将物块$B$由静止释放,多次实验,测出各次的挡光时间∆$t$,在以$\dfrac{1}{h}$为纵轴、∆$t^{2}$为横轴的平面直角坐标系中作出图像,该图像的斜率为$k_{1}$,则物块$B$的加速度$a=$ 。
由运动学公式有$v^{2}=2ah$,$v=\dfrac{d}{\Delta t}$
解得$\dfrac{1}{h}=\dfrac{2a}{d^{2}} \cdot \Delta t^{2}$
所以$a=\dfrac{k_{1}d^{2}}{2}$
依次增加放置在物块$B$上小砝码的个数,重复上述测量速度和计算加速度的操作,记录多组($F$,$a$)数据,在以力传感器的示数$F$为横轴、加速度$a$为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为$k_{2}$,则$k_{2}=$ 。
对$A$,由牛顿第二定律有$F − Mg=Ma$
整理得$a=\dfrac{F}{M}-g$
故图线的斜率$k_{2}=\dfrac{1}{M}$
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