如图所示为某霍尔元件（电子导电）的工作原理图，元件处于竖直向下的匀强磁场中，当存在$AB$方向流动的稳定电流时，电子元器件$C$、$D$两侧面会形成电势差$U_{CD}$，下列说法中正确的是$(\qquad)$

若在$AB$方向上通以由$A$向$B$运动的电流，电子会在$C$板聚集

若在$AB$方向上通以由$A$向$B$运动的电流，电子会在上板聚集

当增大向下的磁感应强度$B$时，$C$、$D$两侧面的电势差会增大

电势差$U_{CD}$的大小仅与电子元器件的制造材料有关

$\rm AB$、若在$AB$方向上通以由$A$向$B$运动的粒子流，根据左手定则，电子会在$D$板聚集，故$\rm AB$错误；

$\rm C$、根据$CD$间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件厚度为$c$，有：$q\dfrac{U}{d} =qvB$，$I=nqvS=nqvdc$，则$U_{CD}= \dfrac{BI}{nqc}$，当增大向下的磁感应强度$B$，$C$、$D$两面的电势差会增大，故$\rm C$正确；

$\rm D$、由$\rm C$选项分析，则$n$由材料决定，故$U$与材料有关；$U$还与厚度$c$成反比，与宽$d$无关，同时还与磁场$B$与电流$I$有关，故$\rm D$错误；

故选：$\rm C$。