| 受力分析 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修1
第三章 相互作用
3.5 力的分解
受力分析
如图所示，竖直固定、半径为$R$的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，一质量为$m$、电荷量为$+q$的带正电小球（可视为质点）在轨道内侧的$P$点处于静止，过$P$点的轨道半径与竖直方向的夹角$\theta=37^\circ$，某时刻，沿轨道切线方向给小球一初速度，使小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动，$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，重力加速度为$g$，求：
匀强电场的电场强度大小；
$\\dfrac{3mg}{4q}$
"]]在$P$点，对小球受力分析，水平方向有$qE=mg\tan\theta$
解得$E=\dfrac{3mg}{4q}$
小球的初速度大小；
$\\dfrac{5}{2}\\sqrt{gR}$
"]]根据题意可知，小球做圆周运动的等效最高点在$OP$连线与圆轨道的上交点，小球恰好做完整的圆周运动，则在等效最高点，有$\dfrac{mg}{\cos\theta}= m\dfrac{v^{2}}{R}$
小球从$P$点运动到等效最高点，由动能定理有$- mg \cdot 2R\cos\theta-qE \cdot 2R\sin\theta=\dfrac{1}{2}mv^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$
联立解得$v_{0}=\dfrac{5}{2}\sqrt{gR}$
设$P$点的电势为零，小球在运动过程中的最小电势能。
$- \\dfrac{3}{10}mgR$
"]]由题意可知，小球在运动过程中的最小电势能位置位于圆周水平直径的右端点，由动能定理有$qER(1−\sin\theta)=0−E_{\rm pmin}$
解得$E_{\text{pmin}}=-\dfrac{3}{10}mgR$
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