如图（$a$）所示，在质量为$m$的运动鞋内放入质量为$M$的铁块，将鞋放在质地均匀的水平木板上，鞋的右端连接一固定的拉力传感器，然后水平向左拉动木板，拉力传感器的示数$F$与时间$t$的关系如图（$b$）所示。已知重力加速度为$g$，则$F-t$图像中$F_{0}$表示                 ，运动鞋与木板间的动摩擦因数$\mu =$                 （用已知量和测量量表示）。

$F-t$图像中$F_{0}$表示运动鞋与木板间的最大静摩擦力；

由$F-t$图像运动鞋与木板间的滑动摩擦力为$f=F_{1}$

又$f=\mu N$，$N=(M+m)g$

联立可得运动鞋与木板间的动摩擦因数为$\mu=\dfrac{F_{1}}{(M+m)g}$

该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，则测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比                 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。

该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，设倾角为$\alpha$，如图所示

根据平衡条件可得$\mu _{真}(M+m)g\cos \alpha=(M+m)g\sin \alpha+F_{1}$

又$F_{1}=\mu _{测}(M+m)g$

联立可得$\mu _{测}=\mu _{真}\cos \alpha-\sin \alpha \lt \mu _{真}$

可知测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比偏小。

该同学穿着运动鞋在水平地面走路时，发现当小腿对脚作用力与地面间的夹角大于某个值$\theta$时，无论该同学小腿对脚沿该方向施加多大的力，鞋与地面间都不会发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则鞋子与地面间的动摩擦因数$\mu $与夹角$\theta$应满足的条件为                 。

设该同学小腿对脚施加的力为$F$，同学的质量为$M{^\prime}$，受力分析如图所示

由共点力平衡条件可得$f\geqslant F\cos \theta$

其中$f=\mu F_{N}$，$F_{N}=(M'+m)g+F\sin \theta$

联立解得$\mu \geqslant \dfrac{F\cos\theta}{(M'+m)g+F\sin\theta}$

当$F→∞$时，可得$\mu \geqslant \dfrac{1}{\tan\theta}$