求电子经加速电场加速后的速度$v_{0}$；

$8 \\times 10^{6}\\;\\rm m/s$；

电子在加速电场中运动，根据动能定理有$eU_{1}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

代入数据解得$v_{0}=8 \times 10^{6}\;\rm m/s$；

若$XX'$、$YY'$间分别输入$U_{XX'}=30\;\rm V$，$U_{YY'}=60\;\rm V$的恒定电压，求电子刚离开偏转电场时，在$XX'$和$YY'$方向上的偏转量$x_{1}$和$y_{1}$；

见解析

当$U_{XX'}=30\;\rm V$时，水平方向$L_{1}=v_{0}t$

代入数据解得$t=\dfrac{8 \times 10^{- 2}}{8 \times 10^{6}}\;\rm{s}=1 \times 10^{- 8}\;\rm {s}$

沿$XX'$方向，根据牛顿第二定律有$a_{x}=\dfrac{eU_{XX'}}{md}=\dfrac{1.6 \times 10^{- 19} \times 30}{9.0 \times 10^{- 31} \times 0.04}\;\rm{m}/{s}^{2}=\dfrac{4}{3} \times 10^{14}\;\rm{m}/{s}^{2}$

根据位移时间公式可得$x_{1}=\dfrac{1}{2}a_{x}t^{2}=\dfrac{2}{3}\;\rm{cm}$

当$U_{YY'}=60\;\rm V$时，水平方向$L_{1}=v_{0}t$

沿$YY'$方向，根据牛顿第二定律有$a_{y}=\dfrac{eU_{YY'}}{md}\dfrac{1.6 \times 10^{- 19} \times 60}{9.0 \times 10^{- 31} \times 0.04}\;\rm{m}/{s}^{2}=\dfrac{8}{3} \times 10^{14}\;\rm{m}/{s}^{2}$

根据位移时间公式可得$y_{1}=\dfrac{1}{2}a_{y}t^{2}=\dfrac{4}{3}\;\rm{cm}$；

若$XX'$、$YY'$间分别输入$U_{XX'}=30\sin100\pi t\:\rm(V)$，$U_{YY'}=60\sin100\pi t\:\rm(V)$的交变电压，其中$t$的单位为$s$。求电子打在荧光屏上的亮线长度。

$8\\sqrt{5}\\;\\rm{cm}$。

当$U_{XX'}=30\sin100\pi t\:\rm(V)$时，根据速度时间公式有$v_{x}=a_{x}t$

根据几何关系有$\tan\theta_{x}=\dfrac{v_{x}}{v_{0}}$

沿$XX'$方向，电子打在荧光屏上离$O'$最大距离$x_{2}=\tan\theta_{x}(L+\dfrac{L_{1}}{2})$

解得$x_{2}=4\;\rm cm$

当$U_{YY'}=60\sin100\pi t\:\rm(V)$时，根据速度时间公式有$v_{y}=a_{y}t$

根据几何关系可得$\tan\theta_{y}=\dfrac{v_{y}}{v_{0}}$

则有$y_{2}=\tan\theta_{y}\left(L+\dfrac{l}{2}\right)$

解得$y_{2}=8\;\rm cm$

荧光屏上出现的是以$A$($4\;\rm cm$，$8\;\rm cm$)，$B$($− 4\;\rm cm$，$− 8\;\rm cm$)两点为端点的一条线段

电子打在荧光屏上的亮线长度为$s=\sqrt{\left\lbrack 4-(-4) \right\rbrack^{2}+\left\lbrack 8-(-8) \right\rbrack^{2}}\;\rm{cm}=8\sqrt{5}\;\rm {cm}$。