在光滑水平面上放有一质量为$3m$的小车，一质量为$m$的小球用长为$L$的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为$v$。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为$W$。从释放开始小车离开初位置的最大距离为$d$，则下列说法正确的有$(\qquad)$

$v=\\sqrt{\\dfrac{gL}{2}}$

$v=\\dfrac{\\sqrt{3gL}}{2}$

$W=- \\dfrac{mgL}{4}$

$d=0.25L$

$\rm AB$．从释放到到小球达最低点过程中，由水平方向动量守恒和能量守恒得$0=mv-3mv_{1}$

$mgL=\dfrac{1}{2}mv_{}^{2}+\dfrac{1}{2}3mv_{1}^{2}$

解得$v=\sqrt{\dfrac{3gL}{2}}$

故$\rm A$错误，$\rm B$错误；

$\rm C$．对小球，由动能定理得$mgL+W=\dfrac{1}{2}mv_{}^{2}$

解得$W=- \dfrac{mgL}{4}$

故$\rm C$正确；

$\rm D$．从释放开始小车离开初位置的最大距离发生在小球摆至最高点时，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球回到原高度，由人船模型得$mx=3md$

$d+x=2L$

解得$d=0.5L$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。