如图，质量$M=4\;\rm kg$的圆环套在光滑水平轨道上，质量$m=2\;\rm kg$的小球通过长$L=0.9\;\rm m$的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与$AB$平行，小球以竖直向下的$v_{0}=2\sqrt{6}\;\rm m/s$初速度开始运动，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$。则$(\qquad)$

运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒。

在运动过程中，小球能绕圆环做完整的圆周运动

小球通过最低点时，小球的速度大小为$\\sqrt{35}\\;\\rm \\text{m/s}$

从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为$0.3\\;\\rm m$

$\rm A$．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒，故$\rm A$错误；

$\rm B$．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为$v_{3}$、$v_{4}$，由水平方向动量守恒可知$Mv_{3}=mv_{4}$

由能量守恒可知$\dfrac{1}{2}m{v_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}M{v_{3}}^{2}+\dfrac{1}{2}m{v_{4}}^{2}+mgL$

解得速度大小为$v_{3}=1\;\rm m/s$、$v_{4}=2\;\rm m/s$

小球相对圆环的速度恰好为$v'=v_{3}-(-v_{4})=3\;\text{m/s}=\sqrt{gL}$

所以小球可以绕圆环做完整的圆周运动，故$\rm B$正确；

$\rm C$．从开始运动到小球运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为$v_{1}$和$v_{2}$，由水平方向动量守恒可知$Mv_{1}=mv_{2}$

由能量守恒可知$mgL+\dfrac{1}{2}m{v_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}M{v_{1}}^{2}+\dfrac{1}{2}m{v_{2}}^{2}$

代入数据解得小球的速度大小为$v_{2}=2\sqrt{7}\;\rm \text{m/s}$

故$\rm C$错误；

$\rm D$．小球从开始到运动到最高点的过程中，圆环向右运动的位移为$x$，则$Mx=m(L-x)$

解得$x=\dfrac{m}{M+m}L=0.3\;\rm \text{m}$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。