高中 | 功率的概念与计算 题目答案及解析
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必修2
第七章 机械能守恒定律
7.3 功率
功率的概念与计算
如图甲，吴同学用吹风机模拟风洞进行实验。该同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。当电吹风设置在冷风挡位（即未启动内部电加热功能）垂直向托盘吹风时，电子秤示数与无风时放上一质量为$m$的砝码时一致，设出风口半径为$r$，空气密度为$\rho$，重力加速度大小为$g$。对于吹风机该档位正常工作时的情况，
求出风口的风速$v_{1}$；
$v_{1}= \\sqrt{\\dfrac{mg}{\\pi\\rho r^{2}}}$；
"]]根据题意可知，风与托盘间的相互作用力大小为$F=mg$
根据动量定理可得$F\Delta t=\Delta mv_{1}=\rho Sv_{1}\Delta t ⋅ v_{1}=\rho\pi r^{2}v_{1}^{2}\Delta t$
解得出风口的风速为$v_{1}=\sqrt{\dfrac{mg}{\pi\rho r^{2}}}$；
根据吹出风的动能的变化，求电吹风吹风输出的机械功率$P_{1}$。
$P_{1}=\\dfrac{mg}{2}\\sqrt{\\dfrac{mg}{\\pi\\rho r^{2}}}$。
"]]根据$P= \dfrac{W}{t}$，可得$P_{1}= \dfrac{\dfrac{1}{2}\Delta mv_{1}^{2}}{\Delta t}$
其中$\Delta m=\rho Sv_{1}\Delta t=\rho\pi r^{2}v_{1}\Delta t$，$v_{1}=\sqrt{\dfrac{mg}{\pi\rho r^{2}}}$
联立解得$P_{1}=\dfrac{mg}{2}\sqrt{\dfrac{mg}{\pi\rho r^{2}}}$。
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