高中 | 功率的概念与计算 题目答案及解析
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必修2
第七章 机械能守恒定律
7.3 功率
功率的概念与计算
高速列车的速度越高，空气阻力的影响越大，所以高速列车的车头需通过风洞实验优化空气动力学设计。某动车组由$8$节车厢编组而成，其中第$1$、$3$、$5$、$7$节为动力车厢，其余为无动力车厢。已知每节动力车厢有$2400\;\rm kW$的大型电动机提供动力，每节车厢除了行驶中受恒定的摩擦阻力$f_{0}=1500\;\rm N$外，还会受到风阻作用，第$1$节列车所受风阻$f_{1}=3kv$，其余每节车厢所受的风阻$f_{2}=kv$，表达式中$v$表示动车行驶速度，$k$为比例系数，为$84\;\rm N ⋅ s/m$。试求：
该型号动车组最大行驶速率；
$100\\;\\rm m/s$；
"]]根据题意动车组总功率为$P_{总}=4 \times 2400\;\rm kW=9600\;\rm kW$
匀速行驶时受阻力之和为$f=8f_{0}+7f_{2}+f_{1}=8f_{0}+10kv_\rm{m}$
又$P_{总}=f ⋅ v_\rm{m}$
联立解得该型号动车组最大行驶速率为$v_\rm{m}=100\;\rm m/s$；
以最大速率匀速行驶时，第$3$节车厢对第$2$节车厢作用力大小。
$12600\\;\\rm N$。
"]]以最大速率匀速行驶时，对前两节车厢为整体分析，电动机牵引力为$F=\dfrac{P}{v_{\rm{m}}}=\dfrac{2400 \times 10^{3}}{100}\;\rm{N}=24000\;\rm{N}$
前两节车厢所受阻力为$f_{阻}=2f_{0}+3kv_{\rm m}+kv_{\rm m}=36600\;\rm N$
根据受力平衡可知，第$3$节车厢对第$2$节车厢作用力大小$F_{32}=f_{阻} − F=12600\;\rm N$。
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