稿件来源:高途
| 10.1.2 事件的关系和运算题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.2 事件的关系和运算
掷一枚质地均匀的骰子两次,甲表示事件“第一次出现的点数是奇数点”,乙表示事件“两次骰子的点数之和是$7$”,则甲与乙的关系为$(\qquad)$.
互斥
","互为对立
","相互独立
","既不互斥也不独立
"]由题设,样本空间为$(1,1)$,$(1,2)$,$(1,3)$,$(1,4)$,$(1,5)$,$(1,6)$,
$(4,1)$,$(4,2)$,$(4,3)$,$(4,4)$,$(4,5)$,$(4,6)$,
$(2,1)$,$(2,2)$,$(2,3)$,$(2,4)$,$(2,5)$,$(2,6)$,
$(3,1)$,$(3,2)$,$(3,3)$,$(3,4)$,$(3,5)$,$(3,6)$,
$(5,1)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,4)$,$(5,5)$,$(5,6)$,
$(6,1)$,$(6,2)$,$(6,3)$,$(6,4)$,$(6,5)$,$(6,6)$,共有$36$种,
甲有$(1,1)$,$(1,2)$,$(1,3)$,$(1,4)$,$(1,5)$,$(1,6)$,
$(5,1)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,4)$,$(5,5)$,$(5,6)$,
$(3,1)$,$(3,2)$,$(3,3)$,$(3,4)$,$(3,5)$,$(3,6)$,共有$18$种,则概率为${P}_{1}=\dfrac{1}{2}$,
乙有$(1,6)$,$(2,5)$,$(3,4)$,$(4,3)$,$(5,2)$,$(6,1)$共有$6$种,则概率为${P}_{2}=\dfrac{1}{6}$,
显然同时满足甲乙有$(1,6)$,$(3,4)$,$(5,2)$且概率为${P}_{3}=\dfrac{1}{12}$,则$P_{3}=P_{1}P_{2}$,
$\therefore $ 甲乙不互斥也不对立,但相互独立,$\rm A$、$\rm B$、$\rm D$错,$\rm C$对.
故选:$\rm C$
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