| 10.1.2 事件的关系和运算 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修二

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.2 事件的关系和运算

掷一枚质地均匀的骰子两次,甲表示事件“第一次出现的点数是奇数点”,乙表示事件“两次骰子的点数之和是$7$”,则甲与乙的关系为$(\qquad)$

["

互斥

","

互为对立

","

相互独立

","

既不互斥也不独立

"]
[["C"]]

由题设,样本空间为$(1,1)$$(1,2)$$(1,3)$$(1,4)$$(1,5)$$(1,6)$

$(4,1)$$(4,2)$$(4,3)$$(4,4)$$(4,5)$$(4,6)$

$(2,1)$$(2,2)$$(2,3)$$(2,4)$$(2,5)$$(2,6)$

$(3,1)$$(3,2)$$(3,3)$$(3,4)$$(3,5)$$(3,6)$

$(5,1)$$(5,2)$$(5,3)$$(5,4)$$(5,5)$$(5,6)$

$(6,1)$$(6,2)$$(6,3)$$(6,4)$$(6,5)$$(6,6)$,共有$36$种,

甲有$(1,1)$$(1,2)$$(1,3)$$(1,4)$$(1,5)$$(1,6)$

$(5,1)$$(5,2)$$(5,3)$$(5,4)$$(5,5)$$(5,6)$

$(3,1)$$(3,2)$$(3,3)$$(3,4)$$(3,5)$$(3,6)$,共有$18$种,则概率为${P}_{1}=\dfrac{1}{2}$

乙有$(1,6)$$(2,5)$$(3,4)$$(4,3)$$(5,2)$$(6,1)$共有$6$种,则概率为${P}_{2}=\dfrac{1}{6}$

显然同时满足甲乙有$(1,6)$$(3,4)$$(5,2)$且概率为${P}_{3}=\dfrac{1}{12}$,则$P_{3}=P_{1}P_{2}$

$\therefore $ 甲乙不互斥也不对立,但相互独立,$\rm A$$\rm B$$\rm D$错,$\rm C$对.

故选:$\rm C$

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