（多选）甲罐中有$5$个红球，$2$个白球和$3$个黑球，乙罐中有$4$个红球，$3$个白球和$3$个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以$A_{1}$，$A_{2}$和$A_{3}$表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以$B$表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是$(\qquad)$．

事件$A_{1}$与$A_{2}$相互独立

$P(B\\vert A_2)=\\dfrac{4}{11}$

$P(B)=\\dfrac{9}{22}$

$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$是两两互斥的事件

根据题意，$A_{1}$，$A_{2}$和$A_{3}$表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；

再从乙罐中随机取出一球，以$B$表示由乙罐中取出的球是红球的事件．

则$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$是两两互斥的事件，$\rm D$正确；

且$P(A_1)=\dfrac{5}{5+2+3}=\dfrac{1}{2}$，$P(A_2)=\dfrac{2}{5+2+3}=\dfrac{1}{5}$，

而$P(A_{1}A_{2})=0\ne P(A_{1})\cdot P(A_{2})$，$\rm A$错误

$P({A_2}B)=\dfrac{1}{5}\times \dfrac{4}{11}=\dfrac{4}{55}$，$\therefore P(B\vert A_2)=\dfrac{4}{11}$，$\rm B$正确；

$P(B)=P(B\vert A_1)P(A_1)+P(B\vert A_2)P(A_2)+P(B\vert A_3)P(A_3)$

$=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{11}\times \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}\times \dfrac{4}{11}=\dfrac{9}{22}$，$\rm C$正确．

故选：$\rm BCD$