正四棱台上、下底面边长分别为$2\;\rm cm$，$4\;\rm cm$，侧棱长$2\;\rm cm$，则棱台的侧面积为$(\qquad)$．

$6\\;\\rm cm^{2}$

$24\\;\\rm cm^{2}$

$3\\sqrt{3}\\ \\rm c{m^2}$

$12\\sqrt{3}\\ \\rm c{m^2}$

设$a=2$，$b=4$，$l=2$，可得正四棱台的斜高为$h\prime =\sqrt{{l}^{2}-\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}(\rm cm)$，

$\therefore $ 棱台的侧面积$S=\dfrac{1}{2}(4a+4b)h\prime =\dfrac{1}{2}\times (8+16)\times \sqrt{3}=12\sqrt{3}(\rm cm^{2})$．

故选：$\rm D$