如图，在等腰梯形$ABCD$中，$AB//CD$，$BC\perp CD$，$CD=2AB=2\sqrt{3}$，$\angle ADC=45^\circ$，梯形绕着直线$AB$旋转一周．

$(1)$求所形成的封闭几何体的表面积；

$(2)$求所形成的封闭几何体的体积．

$(1)$$(15+3\\sqrt{2})\\pi$；

$(2)$$5\\sqrt{3}\\pi$

依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，

$(1)$其表面积$S=$圆柱侧面积$+$圆锥侧面积$+$圆柱底面积$=12\pi +3\sqrt{2}\pi +3\pi =(15+3\sqrt{2})\pi$．

$(2)$其体积$V=$圆柱体积$-$圆锥体积$=6\sqrt{3}\pi -\sqrt{3}\pi =5\sqrt{3}\pi$．