某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为$1:2$，高为$16\;\rm cm$，母线长为$20\;\rm cm$，如果要对$100$个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要$100$克涂料，则共需涂料$(\qquad)$．

$240\\pi$克

$320\\pi$克

$720\\pi$克

$1440\\pi$克

已知半径比为$1:2$，

设$r_{1}=r$，则$r_{2}=2r$．高$h=16\;\rm cm$，斜高$l=20\;\rm cm$．

利用勾股定理：$l^{2}=h^{2}+(r_{2}-r_{1})^{2}$，

代入解得$r_{1}=12\;\rm cm$，$r_{2}=24\;\rm cm$．

代入侧面积公式：侧面积$=\pi (12+24)\times 20=720\pi\;\rm cm^{2}$，

$\therefore $ $100$个灯罩的总侧面积：$100\times 720\pi =72000\pi\;\rm cm^{2}=7.2\pi\;\rm m^{2}$，

$\therefore $ $100$个灯罩所需的油漆量：$7.2\pi \times 100=720\pi$克．

故选：$\rm C$