稿件来源:高途
| 10.2 事件的相互独立性题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第十章 概率
10.2 事件的相互独立性
甲、乙两队进行排球比赛,采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束$)$.根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中,甲队获胜的概率为$\dfrac{2}{3}$,乙队获胜的概率为$\dfrac{1}{3}$.若前两局中乙队以$2:0$领先,则下列结论正确的是$ $ $(\qquad)$ $ $
甲队获胜的概率为$\\dfrac{8}{27}$
","乙队以$3:0$获胜的概率为$\\dfrac{1}{3}$
","乙队以$3:1$获胜的概率为$\\dfrac{2}{9}$
","乙队以$3:2$获胜的概率为$\\dfrac{4}{9}$
"]在乙队$2:0$领先的前提下,若甲队获胜,则第三,四,五局均为甲队获胜,
所以甲队获胜的概率为:${\left(\dfrac{2}{3}\right)}^{3}=\dfrac{8}{27}$,故$\rm A$正确;
在乙队$2:0$领先的前提下,若乙队$3:0$获胜,
即第三局乙获胜,概率为$\dfrac{1}{3}$故$\rm B$正确;
在乙队$2:0$领先的前提下,若乙队$3:1$获胜,
即第三局甲获胜,第四局乙获胜,
概率为$\dfrac{2}{3}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{9}$,故$\rm C$正确;
在乙队$2:0$领先的前提下,若乙队$3:2$获胜,
则第五局为乙队获胜,第三,四局乙队输,
所以乙队$3:2$获胜的概率为$\dfrac{2}{3}\times \dfrac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{27}$,
故$\rm D$错误.
故选:$\rm ABC $.
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