在信道内传输$0$，$1$信号，信号的传输相互独立.发送$0$时，收到$1$的概率为$\alpha \left(0 \lt \alpha\ \ \lt 1\right)$，收到$0$的概率为$1-\alpha $；发送$1$时，收到$0$的概率为$\beta \left(0 \lt \beta\ \ \lt 1\right)$，收到$1$的概率为$1-\beta $.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送$1$次，三次传输是指每个信号重复发送$3$次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到$1$，$0$，$1$，则译码为$1) $ $(\qquad)$ $ $

采用单次传输方案，若依次发送$1$，$0$，$1$，则依次收到$1$，$0$，$1$的概率为$\\left(1-\\alpha \\right)\\left(1-\\beta \\right)^{2}$

采用三次传输方案，若发送$1$，则依次收到$1$，$0$，$1$的概率为$\\beta \\left(1-\\beta \\right)^{2}$

采用三次传输方案，若发送$1$，则译码为$1$的概率为$\\beta \\left(1-\\beta \\right)^{2}+\\left(1-\\beta \\right)^{3}$

当$0 \\lt \\alpha\\ \\ \\lt 0.5$时，若发送$0$，则采用三次传输方案译码为$0$的概率大于采用单次传输方案译码为$0$的概率

对于$\rm A$，依次发送$1$，$0$，$1$，则依次收到$l$，$0$，$1$的事件是发送$1$接收$1$、发送$0$接收$0$、发送$1$接收$1$的$3$个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为$\left(1-\beta \right)\left(1-\alpha \right)\left(1-\beta \right)=\left(1-\alpha \right)\left(1-\beta \right)^{2}$，$\rm A$正确；
对于$\rm C$，三次传输，发送$1$，则译码为$1$的事件是依次收到$1$，$1$，$0$、$1$，$0$，$1$、$0$，$1$，$1$和$1$，$1$，$1$的事件和，
它们互斥，由选项$\rm B$知，所以所求的概率为${\rm C}_{3}^{2}\beta {(1-\beta )}^{2}+{(1-\beta )}^{3}={(1-\beta )}^{2}\left(1+2\beta \right)$，$\rm C$错误；
对于$\rm B$，三次传输，发送$1$，相当于依次发送$1$，$1$，$1$，则依次收到$l$，$0$，$1$的事件，
是发送$1$接收$1$、发送$1$接收$0$、发送$1$接收$1$的$3$个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为$\left(1-\beta \right)\cdot \beta \cdot \left(1-\beta \right)=\beta \left(1-\beta \right)^{2}$，$\rm B$正确；
对于$\rm D$，由选项$\rm C$知，三次传输，发送$0$，则译码为$0$的概率$P=\left(1-\alpha \right)^{2}\left(1+2\alpha \right)$，
单次传输发送$0$，则译码为$0$的概率${P}'=1-\alpha $，而$0 \lt \alpha\ \ \lt 0.5$，
因此$P-{P}'=\left(1-\alpha \right)^{2}\left(1+2\alpha \right)-\left(1-\alpha \right)=\alpha \left(1-\alpha \right)\left(1-2\alpha \right) \gt 0$，即$P \gt {P}'$，$\rm D$正确.
故选：$\rm ABD $.