把函数$y=f\left(x\right)$图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的$2$倍，再把所得曲线向右平移$\dfrac{\pi }{4}$个单位长度，得到函数$y=\cos(x-\dfrac{\pi }{3})$的图象，则$f\left(x\right)= $ $(\qquad)$ $ $

$\\sin(\\dfrac{1}{2}x+\\dfrac{5\\pi }{12})$

$\\sin(2x-\\dfrac{\\pi }{12})$

$\\sin(2x+\\dfrac{5\\pi }{12})$

$\\sin(\\dfrac{1}{2}x-\\dfrac{\\pi }{12})$

由题意可设$y=f\left(x\right)=\sin \left(\omega x+\varphi \right)$，
则函数$y=f\left(x\right)$图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的$2$倍，得$y=\sin(\dfrac{1}{2}\omega x+\varphi )$，
再向右平移$\dfrac{\pi }{4}$个单位长度，得到函数$y=\sin(\dfrac{1}{2}\omega x-\dfrac{\pi }{8}\omega +\varphi )=\cos(x-\dfrac{\pi }{3})$，
则$\dfrac{1}{2}\omega =1$，
解得$\omega =2$，
所以$\sin(\dfrac{1}{2}\omega x-\dfrac{\pi }{8}\omega +\varphi )=\sin(x-\dfrac{\pi }{3}+\varphi +\dfrac{\pi }{12})$，
故$\varphi +\dfrac{\pi }{12}=\dfrac{\pi }{2}+2k\pi ,k∈\bf Z$，
解得$\varphi =\dfrac{5\pi }{12}+2k\pi ,k∈\bf Z$，
根据选项可知$k=0$时，$\varphi =\dfrac{5\pi }{12}$，故$\rm C$正确.
故选：$\rm C $.