已知函数$f(x)=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x\cos x+1}$，将$f\left(x\right)$的图象向右平移$\dfrac{\pi }{4}$个单位长度，得到$g\left(x\right)$的图象，则$ $ $(\qquad)$ $ $

$\\pi $为$f\\left(x\\right)$的一个周期

$f\\left(x\\right)$的值域为$\\left[-1,1\\right]$

$g\\left(x\\right)$的图象关于直线$x=0$对称

曲线$y=g\\left(x\\right)$在点$\\left(0,g(0)\\right)$处的切线斜率为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$

对于$\rm A$，$f(x+\pi )=\dfrac{-\sin x-\cos x}{\sin x\cos x+1}=-f(x)$，故$\pi $不为$f\left(x\right)$的一个周期，故$\rm A$错误；
对于$\rm B$，令$t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi }{4})∈[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$，且$\sin x\cos x=\dfrac{{t}^{2}-1}{2}$，
所以原函数变为$y=\dfrac{2t}{{t}^{2}+1}$，当$t=0$时，$y=0$，当$t\neq 0$时，$\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}(t+\dfrac{1}{t})$，
又$|t+\dfrac{1}{t}|≥2$，所以$\dfrac{1}{y}≤-1$，或$\dfrac{1}{y}≥1$，所以$-1\leqslant y \lt 0$或$0 \lt y\leqslant 1$，
所以$f\left(x\right)$的值域为$\left[-1,1\right]$，故$\rm B$正确；
对于$\rm C$，将$f\left(x\right)$的图象向右平移$\dfrac{\pi }{4}$个单位长度，得到$g\left(x\right)$的图象，
则$g(x)=\dfrac{\sin(x-\dfrac{\pi }{4})+\cos(x-\dfrac{\pi }{4})}{\sin(x-\dfrac{\pi }{4})\cos(x-\dfrac{\pi }{4})+1}=\dfrac{\sqrt{2}\sin x}{1-\dfrac{1}{2}\cos2x}$，
又$g(-x)=\dfrac{-\sqrt{2}\sin x}{1-\dfrac{1}{2}\cos2x}=-g(x)$，故$\rm C$错误；
对于$\rm D$，$g′(x)=\dfrac{\sqrt{2}\cos x(1-\dfrac{1}{2}\cos2x)-\sqrt{2}\sin x\sin2x}{{(1-\dfrac{1}{2}\cos2x)}^{2}}$，所以$g′(0)=2\sqrt{2}$，故$\rm D$错误.
故选：$\rm B $.