已知函数$f(x)=x^{3}-3ax+2$的极值点分别为$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\lt x_{2})$，则下列选项正确的是$(\qquad)$．

$a\\gt 0$

$f(x_{1})+f(x_{2})=2$

若$f(x_{2})\\lt 0$，则$a\\gt 1$

过$(0,2)$仅能做曲线$y=f(x)$的一条切线

$\because f(x)=x^{3}-3ax+2$，

$\therefore f'(x)=3x^{2}-3a$，

又函数$f(x)=x^{3}-3ax+2$的极值点分别为$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\lt x_{2})$，

$\therefore 3x^{2}-3a=0$有两个不相等的实数根$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\lt x_{2})$，

$\therefore a\gt 0$，故$\rm A$正确．

对选项$\rm B$，

$\because a\gt 0$，

$\therefore f'(x)=3{x^2}-3a=3(x+\sqrt{a})(x-\sqrt{a})$，

$\therefore x\in (-\infty ,-\sqrt{a})$，$f'(x)\gt 0$，$f(x)$为增函数；

$x\in (-\sqrt{a},\sqrt{a})$，$f'(x)\lt 0$，$f(x)$为减函数；

$x\in (\sqrt{a},+\infty )$，$f'(x)\gt 0$，$f(x)$为增函数，

$\therefore {x_1}=-\sqrt{a}$，${x_2}=\sqrt{a}$为函数$f(x)$的极值点，

$\therefore f(x_1)+f(x_2)={(-\sqrt{a})^3}-3a(-\sqrt{a})+2+{(\sqrt{a})^3}-3a\sqrt{a}+2=4\ne 2$，故$\rm B$错误．

对选项$\rm C$，

$\because f(x_2)={(\sqrt{a})^3}-3a\sqrt{a}+2\lt 0$，

化简得$a\sqrt{a}\gt 1$，

$\therefore a\gt 1$，故$\rm C$正确；

对选项$\rm D$，设切点为$({x_0},{x_0}^3-3a{x_0}+2)$，又$f'(x)=3x^{2}-3a$，切线过$(0,2)$，

$\therefore \dfrac{{x_0}^3-3a{x_0}}{x_0}=3{x_0}^2-3a$，即${x_0}^3-3a{x_0}=3{x_0}^3-3a{x_0}$，解得$x_{0}=0$，

$\therefore $ 过$(0,2)$仅能做曲线$y=f(x)$的一条切线，故$\rm D$正确．

故选：$\rm ACD$