已知函数$f(x)=ax+\dfrac{1}{{\rm e}^x}$.
$(1)$讨论$f\left(x\right)$的单调性；
$(2)$当$a=1$时，直线$y=1$是否为曲线$y=f\left(x\right)$的一条切线？试说明理由.

$(1)$ 答案见解析；
$(2)$ 是，理由见解析

$(1)$${f}'(x)=a-\dfrac{1}{{\rm e}^x}$，
当$a=0$时，$f\left(x\right)=\dfrac{1}{{\rm e}^{x}}$在$\bf R$上单调递减，
$a \lt 0$时，${f}'\left(x\right) \lt 0,f\left(x\right)$在$R$上单调递减；
当$a \gt 0$时，令${f}'(x)=a-\dfrac{1}{{\rm e}^x}=0$得，$x=\ln\dfrac{1}{a}$，
当$x\gt \ln\dfrac{1}{a}$时，${f}'\left(x\right) \gt 0$；当$x\lt \ln\dfrac{1}{a}$时，${f}'\left(x\right) \lt 0$，
所以当$x\gt \ln\dfrac{1}{a}$时，$f\left(x\right)$单调递增；当$x\lt \ln\dfrac{1}{a}$时，$f\left(x\right)$单调递减；
$(2)$若直线$y=1$与曲线$f\left(x\right)$相切，所以由$(1)$得，$a \gt 0$，切点为$\left(\ln\dfrac{1}{a},1\right)$，
所以$a\ln\dfrac{1}{a}+a=1$，
设$g\left(a\right)=-a\ln a+a\left(a \gt 0\right),{g}'\left(a\right)=-\ln a$，
当$a\in \left(0,1\right)$时，${g}'\left(a\right) \gt 0,g\left(a\right)$单调递增；当$a \gt 1$时，${g}'\left(a\right) \lt 0,g\left(a\right)$单调递减，
所以当且仅当$a=1$时，$g\left(a\right)$取得最大值$1$，所以$a=1$，
即$a=1$时，直线$y=1$是曲线$y=f\left(x\right)$的一条切线.