已知函数$f\left(x\right)=ax^{2}-x-\ln x$，其中$a\in\bf R$.
$(1)$若$a=1$，求函数的极值
$(2)$是否存在实数$a$，使得函数$y=f\left(x\right)$在$\left(0,1\right)$内单调？若存在，求出$a$的取值范围；若不存在，请说明理由.

$(1)$ 极小值为 $0$；

$(2) $答案见解析

$(1)$函数的定义域为$\left(0,+\infty \right){{f}'}(x)=2x-1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2{x^2}-x-1}{x}=\dfrac{(2x+1)(x-1)}{x}$ ，
当$x\in \left(0,1\right)$，${f}'\left(x\right) \lt 0$，函数单调递减， 
当$x\in \left(1,+\infty \right)$，${f}'\left(x\right) \gt 0$，函数单调递增，$x=1$是函数的极小值点，函数的极小值为$f(1)=1-1-0=0$ ，
$(2)$若函数$y=f\left(x\right)$在$\left(0,1\right)$内单调递增， 
则${{f}'}(x)=2ax-1-\dfrac{1}{x}≥0$在$\left(0,1\right)$恒成立. 
即$a≥\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x})$在$\left(0,1\right)$恒成立. 
因为$\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{2}[{(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2})^2}-\dfrac{1}{4}]∈(1,+∞)$ ，
所以使得函数$y=f\left(x\right)$在$\left(0,1\right)$内单调递增的$a$不存在， 
若函数$y=f\left(x\right)$在$\left(0,1\right)$内单调递减 ，
则${{f}'}(x)=2ax-1-\dfrac{1}{x}≤0$在$\left(0,1\right)$恒成立. 
即$a≤\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x})$在$\left(0,1\right)$恒成立. 
因为$a\leqslant \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{2}[{(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2})^2}-\dfrac{1}{4}]$在$\left(0,1\right)$恒成立. 
所以$a\leqslant 1$时，函数$y=f\left(x\right)$在$\left(0,1\right)$内单调递减.