设${f}'\left(x\right)$为函数$f\left(x\right)$的导函数，若${f}'\left(x\right)$在$D$上单调递增，则称$f\left(x\right)$为$D$上的凹函数；若${f}'\left(x\right)$在$D$上单调递减，则称$f\left(x\right)$为$D$上的凸函数.下列结论正确的是$ $ $(\qquad)$ $ $

函数$f\\left(x\\right)=x^{2}-100x$为$R$上的凹函数

函数$g\\left(x\\right)=x\\sin x$为$\\left(\\dfrac{\\pi }{2},\\pi \\right)$上的凸函数

函数$h(x)=\\dfrac{x}{{2}^{x}}+1$为$\\left(0,4\\right)$上的凸函数

函数$k\\left(x\\right)=\\left(x+1\\right){\\rm e}^{2x}+{\\rm e}^{-5}x^{2}$为$\\bf R$上的凹函数

因为${f}'\left(x\right)=2x-100$为$\rm \bf R$上的增函数，
所以$f\left(x\right)=x^{2}-100x$为$\bf R$上的凹函数，故$\rm A$正确；
因为${g}'\left(x\right)=\sin x+x\cos x$，设$G\left(x\right)={g}'\left(x\right)$，
则${G}'\left(x\right)=\cos x+\cos x-x\sin x=2\cos x-x\sin x$，
当$x∈\left(\dfrac{\pi }{2},\pi \right)$时，${G}'\left(x\right) \lt 0$，可知$G\left(x\right)$为$\left(\dfrac{\pi }{2},\pi \right)$上的减函数，
即${g}'\left(x\right)$为$\left(\dfrac{\pi }{2},\pi \right)$上的减函数，所以$g\left(x\right)=x\sin x$为$\left(\dfrac{\pi }{2},\pi \right)$上的凸函数，故$\rm B$正确；
因为$h′(x)=\dfrac{1-x\ln2}{{2}^{x}}$，设$H\left(x\right)={h}'\left(x\right)$，
则$H′(x)=\dfrac{\ln2\left(x\ln2-2\right)}{{2}^{x}}$，注意到$H′(3)=\dfrac{\ln2\left(3\ln2-2\right)}{2}\gt 0$，
可知$H\left(x\right)$在$\left(0,4\right)$内不是单调递减函数，即${h}'\left(x\right)$在$\left(0,4\right)$内不是单调递减函数，
所以函数$h(x)=\dfrac{x}{{2}^{x}}+1$在$\left(0,4\right)$上不为凸函数，故$\rm C$错误；
因为${k}'\left(x\right)=\left(2x+3\right){\rm e}^{2x}+2{\rm e}^{-5}x$，令$K\left(x\right)={k}'\left(x\right)$，
则${K}'\left(x\right)=\left(4x+8\right){\rm e}^{2x}+2{\rm e}^{-5}$，
设$m\left(x\right)={K}'\left(x\right)$，则${m}'\left(x\right)=\left(8x+20\right){\rm e}^{2x}$，
当$x\lt -\dfrac{5}{2}$时，${m}'\left(x\right) \lt 0$，当$x\gt -\dfrac{5}{2}$时，${m}'\left(x\right) \gt 0$，
可知$m\left(x\right)$在$\left(-∞,-\dfrac{5}{2}\right)$内单调递减，在$\left(-\dfrac{5}{2},+∞\right)$内单调递增，
则$m(x)≥m\left(-\dfrac{5}{2}\right)=0$，即${K}'\left(x\right)\geqslant 0$在$R$上恒成立，
可知$K\left(x\right)$为$\bf R$上的单调递增，所以$k\left(x\right)=\left(x+1\right){\rm e}^{2x}+{\rm e}^{-5}x^{2}$为$\bf R$上的凹函数，故$\rm D$正确.
故选：$\rm ABD $.