已知函数$f\left(x\right)=a\left(x+2\right){\rm e}^{x}-\left(x+3\right)^{2}(a\in {\bf R}$，${\rm e}$为自然对数的底数）
$(1)$若$f\left(x\right)$在点$\left(0,f(0)\right)$处的切线方程为$3x+y+7=0$，求$a$的值；
$(2)$讨论$f\left(x\right)$的单调性.

$(1)$ $a = 1$；
$(2)$ 答案见解析

$(1)\because $切线$3x+y+7=0$经过点$\left(0,-7\right).\therefore f(0)=-7$，即$2a-9=-7$，解得$a=1$.
$(2){f}'\left(x\right)=a\left(x+3\right){\rm e}^{x}-2\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(ae^{x}-2\right)$.
$a\leqslant 0$时，$ae^{x}-2 \lt 0$，可得$f\left(x\right)$在$\left(-\infty ,-3\right)$上单调递增，在$\left(-3,+\infty \right)$上单调递减.
$a \gt 0$时，令$ae^{x}-2=0$，解得$x=\ln\dfrac{2}{a}$，
令$\ln\dfrac{2}{a}=-3$，解得$a=2{\rm e}^{3}$.
$0 \lt a \lt 2{\rm e}^{3}$时，$\ln\dfrac{2}{a}\gt -3$，则函数$f\left(x\right)$在$\left(-\infty ,-3\right)$上单调递增，在$\left(-3,\ln\dfrac{2}{a}\right)$上单调递减，在$\left(\ln\dfrac{2}{a},+∞\right)$上单调递增.
$a=2{\rm e}^{3}$时，${f}'\left(x\right)=\left(x+3\right)^{2}\geqslant 0$，函数$f\left(x\right)$在$\bf R$上单调递增.
$a \gt 2{\rm e}^{3}$时，$\ln\dfrac{2}{a}\lt -3$，则函数$f\left(x\right)$在$\left(-∞,\ln\dfrac{2}{a}\right)$上单调递增，在$\left(\ln\dfrac{2}{a},-3\right)$上单调递减，在$\left(-3,+\infty \right)$上单调递增.
综上可得：当$a\leqslant 0$时，$f\left(x\right)$在$\left(-\infty ,-3\right)$上单调递增，在$\left(-3,+\infty \right)$上单调递减.
当$0 \lt a \lt 2{\rm e}^{3}$时，函数$f\left(x\right)$在$\left(-\infty ,-3\right)$上单调递增，在$\left(-3,\ln\dfrac{2}{a}\right)$上单调递减，在$\left(\ln\dfrac{2}{a},+∞\right)$上单调递增.
当$a=2{\rm e}^{3}$时，函数$f\left(x\right)$在$R$上单调递增.
当$a \gt 2{\rm e}^{3}$时，函数$f\left(x\right)$在$\left(-∞,\ln\dfrac{2}{a}\right)$上单调递增，在$\left(\ln\dfrac{2}{a},-3\right)$上单调递减，在$\left(-3,+\infty \right)$上单调递增.