在探索系数$A$，$\omega $，$\varphi $，$b$对函数$y=A\sin\left(\omega x+\varphi \right)+b(A\gt 0$，$\omega \gt 0$）图象的影响时，我们发现，系数$A$对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数$\omega $对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数$\varphi $对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数$b$对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数$f\left(x\right)=\sin x$的图象经过四步变换得到函数$g\left(x\right)=2\sin\left(2x-\dfrac{\pi }{3}\right)+1$的图象，且已知其中有一步是向右平移$\dfrac{\pi }{3}$个单位，则变换的方法共有$ $ $(\qquad)$ $ $

$6$种

$12$种

$16$种

$24$种

因为左右变换，是向右平移$\dfrac{\pi }{3}$个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，有其他三步可以自由排列，故有$\dfrac{{\rm A}_{4}^{4}}{{\rm A}_{2}^{2}}=12$中排法.

故选：$\rm B $.