记等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，数列$\left\{\dfrac{{S}_{n}}{n}\right\}$的前$k$项和为$T_{k}$，已知当且仅当$n=7$时，$S_{n}$取得最大值，则$(\qquad)$．

若$S_{6}\\lt S_{8}$，则当且仅当$k=14$时，$T_{k}$取得最大值

若$S_{6}\\gt S_{8}$，则当且仅当$k=15$时，$T_{k}$取得最大值

若$S_{6}=S_{8}$，则当$k=13$或$14$时，$T_{k}$取得最大值

若$\\exists m\\in {\\bf N}^{*}$，$S_{m}=0$，则当$k=13$或$14$时，$T_{k}$取得最大值

根据题意，等差数列$\{a_{n}\}$中，当且仅当$n=7$时，$S_{n}$取得最大值，

则数列$\{a_{n}\}$为递减数列且当$n\leqslant 7$时，$a_{n}\gt 0$，当$n\geqslant 8$时，$a_{n}\lt 0$，

依次分析选项：

对于$\rm A$，若$S_{6}\lt S_{8}$，即可得$a_{7}+a_{8}\gt 0$，

$\therefore a_{7}\gt 0$，$a_{8}\lt 0$；

则$a_{1}+a_{14}=a_{7}+a_{8}\gt 0$，即有$S_{14}=7(a_{1}+a_{14})\gt 0$，

${S}_{13}=\dfrac{13({a}_{1}+{a}_{13})}{2}=13{a}_{7}\gt 0$，${S}_{15}=\dfrac{15({a}_{1}+{a}_{15})}{2}=15{a}_{8}\lt 0$，

以此类推可知$n\le 14,\dfrac{{S}_{n}}{n}\gt 0$，$n\ge 15,\dfrac{{S}_{n}}{n}\lt 0$，

则当$k=14$时，$T_{k}$取得最大值，即$\rm A$正确；

对于$\rm B$，若$S_{6}\gt S_{8}$，即可得$a_{7}+a_{8}\lt 0$，则$a_{1}+a_{14}=a_{7}+a_{8}\lt 0$，

即有$S_{14}=7(a_{1}+a_{14})\lt 0$，

${S}_{13}=\dfrac{13({a}_{1}+{a}_{13})}{2}=13{a}_{7}\gt 0$，${S}_{15}=\dfrac{15({a}_{1}+{a}_{15})}{2}=15{a}_{8}\lt 0$；

以此类推可知$n\le 13,\dfrac{{S}_{n}}{n}\gt 0$，$n\ge 14,\dfrac{{S}_{n}}{n}\lt 0$，

则当$k=13$时，$T_{k}$取得最大值，即$\rm B$错误；

对于$\rm C$，若$S_{6}=S_{8}$，即可得$a_{7}+a_{8}=0$，

$\therefore a_{7}\gt 0$，$a_{8}\lt 0$；

则$a_{1}+a_{14}=a_{7}+a_{8}=0$，即有$S_{14}=7(a_{1}+a_{14})=0$，

${S}_{13}=\dfrac{13({a}_{1}+{a}_{13})}{2}=13{a}_{7}\gt 0$，${S}_{15}=\dfrac{15({a}_{1}+{a}_{15})}{2}=15{a}_{8}\lt 0$，

以此类推可知$n\le 13,\dfrac{{S}_{n}}{n}\gt 0$，$\dfrac{{S}_{14}}{14}=0$，$n\ge 15$，$\dfrac{{S}_{n}}{n}\lt 0$，

则当$k=13$或$14$时，$T_{k}$取得最大值，即$\rm C$正确；

对于$\rm D$，若$\exists m\in {\bf N}^{*}$，$S_{m}=0$，可得$a_{1}+a_{m}=0$，

由于$a_{7}\gt 0$，$a_{8}\lt 0$，可得$a_{1}+a_{m}=a_{7}+a_{8}=0$，

即$S_{14}=7(a_{1}+a_{14})=7(a_{7}+a_{8})=0$，

${S}_{13}=\dfrac{13({a}_{1}+{a}_{13})}{2}=13{a}_{7}\gt 0$，${S}_{15}=\dfrac{15({a}_{1}+{a}_{15})}{2}=15{a}_{8}\lt 0$，

以此类推可知$n\le 13,\dfrac{{S}_{n}}{n}\gt 0$，$\dfrac{{S}_{14}}{14}=0$，$n\ge 15$，$\dfrac{{S}_{n}}{n}\lt 0$，

则当$k=13$或$14$时，$T_{k}$取得最大值，即$\rm D$正确．

故选：$\rm ACD$