第$24$届冬奥会于$2022$年$2$月$4$日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，如表统计了该滑雪场开业第$x$天的滑雪人数$y$（单位：百人）的数据．

$(1)$根据第$1$至$7$天的数据分析，可用线性回归模型拟合$y$与$x$的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；

$(2)$经过测算，若一天中滑雪人数超过$3000$人时，当天滑雪场可实现盈利．请建立$y$关于$x$的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利．

附注：

参考数据：$\sum\limits_{i=1}^7{x_iy_i}=532$，$\sqrt{\sum\limits_{i=1}^7{{(x_i-\overline{x})}^2\sum\limits_{i=1}^7{{(y_i-\overline{y})}^2}}}\approx 57.5$．

参考公式：

①对于一组数据$(u_{1},v_{1})$，$(u_{2},v_{2})$，$\cdots \cdots$，$(u_{n},v_{n})$，其相关系数$r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n{{(u_i-\overline{u})(v_i-\overline{v})}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n{{(u_i-\overline{u})}^2\sum\limits_{i=1}^n{{(v_i-\overline{v})}^2}}}}$；

②对于一组数据$(u_{1},v_{1})$，$(u_{2},v_{2})$，$\cdots \cdots$，$(u_{n},v_{n})$，其回归直线$\hat{v}=\hat{a}+\hat{b}u$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n{(u_i-\overline{u})(v_i-\overline{v})}}{\sum\limits_{i=1}^n{{(u_i-\overline{u})}^2}},\hat{a}=\hat{v}-\hat{b}\overline{u}$．

$(1)$所以可以推得$x$与$y$这两个变量线性相关，且相关程度很强．

$(2)$故根据回归方程预测，该滑雪场开业的第$11$天开始盈利．

$(1)$由表中数据可得，$\overline{x}=4$，$\overline{y}=17$，

$\sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})=\sum\limits_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\cdot \overline{y}=532-7\times 4\times 17=56$，

$\therefore r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum\limits_{i=1}^{7}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}=\dfrac{56}{57.5}\approx 0.97$．

$\because $ 样本相关系数$\vert r\vert$接近于$1$，

$\therefore $ 可以推得$x$与$y$这两个变量线性相关，且相关程度很强．

$(2)$

$\because \sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})^{2}=(1-4)^{2}+(2-4)^{2}+\cdots +(7-4)^{2}=28$，

$\therefore \hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=\dfrac{56}{28}=2$，

$\because \hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}=17-2\times 4=9$，

$\therefore $ 回归方程为$\hat{y}=2x+9$，

$\because $ 一天中滑雪人数超过$3000$人时，当天滑场雪可实现盈利，即$2x+9\gt 30$时，可实现盈利，解得$x\gt 10.5$，

故根据回归方程预测，该滑雪场开业的第$11$天开始盈利．