| 4.3.1 一元线性回归模型 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.3 统计模型

4.3.1 一元线性回归模型

下列说法正确的有$(\qquad)$

["

已知一组数据$7$$7$$8$$9$$5$$6$$8$$8$,则这组数据的中位数为$8$

","

已知一组数据$x_{1}$$x_{2}$$x_{3}$$\\cdots$$x_{10}$的方差为$2$,则$x_{1}+2$$x_{2}+2$$x_{3}+2$$\\cdots$$x_{10}+2$的方差为$2$

","

具有线性相关关系的变量$x$$y$,其线性回归方程为$\\hat{y}=0.2x-m$,若样本点的中心为$(m,3.2)$,则$m=4$

","

若随机变量$X$服从正态分布$N(2,\\sigma ^{2})$$P(X\\leqslant 3)=0.64$,则$P(1\\leqslant X\\leqslant 2)=0.14$

"]
[["BD"]]

$5$$6$$7$$7$$8$$8$$8$$9$中位数为$7.5$$\rm A$错;

$x_{1}$$x_{2}$$\cdots \cdots$$x_{n}$方差为$2$,设$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$,则$2=\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$

$\therefore \dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}+2)=\overline{x}+2$,则$\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}+2-\overline{x}-2)^{2}=2$

$x_{1}+2$$x_{2}+2$$\cdots \cdots$$x_{n}+2$方差为$2$$\rm B$正确;

$(m,3.2)$代入$\hat{y}=0.2x-m$$3.2=0.2m-m$,则$m=-4$$\rm C$错;

$\because X\sim N(2,\sigma ^{2})$

$\therefore x=2$为分布曲线的对称轴,则$P(X\leqslant 2)=0.5$

$P(X\gt 3)=1-P(X\leqslant 3)=0.36$,则$P(X\lt 1)=0.36$

因此,$P(1\leqslant X\leqslant 2)=P(X\leqslant 2)-P(X\lt 1)=0.14$$\rm D$正确.

故选:$\rm BD$

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