稿件来源:高途
| 4.3.1 一元线性回归模型题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第四章 概率与统计
4.3 统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
下列说法正确的有$(\qquad)$.
已知一组数据$7$,$7$,$8$,$9$,$5$,$6$,$8$,$8$,则这组数据的中位数为$8$
","已知一组数据$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,$\\cdots$,$x_{10}$的方差为$2$,则$x_{1}+2$,$x_{2}+2$,$x_{3}+2$,$\\cdots$,$x_{10}+2$的方差为$2$
","具有线性相关关系的变量$x$,$y$,其线性回归方程为$\\hat{y}=0.2x-m$,若样本点的中心为$(m,3.2)$,则$m=4$
","若随机变量$X$服从正态分布$N(2,\\sigma ^{2})$,$P(X\\leqslant 3)=0.64$,则$P(1\\leqslant X\\leqslant 2)=0.14$
"]$5$,$6$,$7$,$7$,$8$,$8$,$8$,$9$中位数为$7.5$,$\rm A$错;
$x_{1}$,$x_{2}$,$\cdots \cdots$,$x_{n}$方差为$2$,设$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$,则$2=\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$,
$\therefore \dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}+2)=\overline{x}+2$,则$\dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}+2-\overline{x}-2)^{2}=2$,
即$x_{1}+2$,$x_{2}+2$,$\cdots \cdots$,$x_{n}+2$方差为$2$,$\rm B$正确;
将$(m,3.2)$代入$\hat{y}=0.2x-m$得$3.2=0.2m-m$,则$m=-4$,$\rm C$错;
$\because X\sim N(2,\sigma ^{2})$,
$\therefore x=2$为分布曲线的对称轴,则$P(X\leqslant 2)=0.5$,
由$P(X\gt 3)=1-P(X\leqslant 3)=0.36$,则$P(X\lt 1)=0.36$,
因此,$P(1\leqslant X\leqslant 2)=P(X\leqslant 2)-P(X\lt 1)=0.14$,$\rm D$正确.
故选:$\rm BD$
| 4.3.1 一元线性回归模型题目答案及解析(完整版)