甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率是$p\left( 0\lt p\lt 1 \right)$，乙获胜的概率是$1-p$，每局比赛相互独立．

$(1)$当$p=0.6$时，比赛采用$3$局$2$胜制，求甲最终获胜的概率；

$(2)$若比赛采用$5$局$3$胜制比$3$局$2$胜制对甲更有利（即甲最终获胜概率更大），确定$p$的取值范围；

$(3)$若甲乙共进行$10$局比赛，随机变量$X$表示甲获胜的局数．令${{a}_{n}}=P\left( X=n-1 \right)$，$\left( n=1,2,\cdots ,11 \right)$，若${{a}_{7}}$是数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的唯一的最大项，确定$p$的取值范围．

$(1)$$0.648$

$(2)$$\\left( \\dfrac{1}{2},1 \\right)$

$(3)$$\\left( \\dfrac{6}{11},\\dfrac{7}{11} \\right)$

$(1)3$局$2$胜制甲最终获胜结果可以是：$2:0$、$2:1$，每局比赛甲获胜的概率$p=0.6$，

根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得

则甲最终获胜概率是：${{0.6}^{2}}+2\times {{0.6}^{2}}\times 0.4=0.648$．

$(2)3$局$2$胜制甲最终获胜结果可以是：$2:0$、$2:1$，每局比赛甲获胜的概率$p$，

根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得

甲最终获胜概率是：${{p}_{1}}={{p}^{2}}+2{{p}^{2}}\left( 1-p \right)={{p}^{2}}\left( 3-2p \right)$，

$5$局$3$胜制甲最终获胜结果可以是：$3:0$、$3:1$、$3:2$，

则甲最终获胜概率是：${{p}_{2}}={{p}^{3}}+3{{p}^{3}}\left( 1-p \right)+6{{p}^{3}}{{\left( 1-p \right)}^{2}}={{p}^{3}}\left( 6{{p}^{2}}-15p+10 \right)$，

由题知${{p}_{2}}\gt {{p}_{1}}$，即${{p}_{2}}-{{p}_{1}}\gt 0$，

则${{p}_{2}}-{{p}_{1}}={{p}^{3}}\left( 6{{p}^{2}}-15p+10 \right)-{{p}^{2}}\left( 3-2p \right)=3{{p}^{2}}{{\left( p-1 \right)}^{2}}\left( 2p-1 \right)\gt 0$，

又$p\in \left( 0,1 \right)$，则$p$的取值范围是$\left( \dfrac{1}{2},1 \right)$．

$(3)$由题，$X\sim B\left( 10,p \right)$，故${{a}_{n}}=P\left( X=n-1 \right)=\text{\rm {C}}_{10}^{n-1}{{p}^{n-1}}{{\left( 1-p \right)}^{11-n}}$，$\left( n=1,2,\cdots ,11 \right)$．

${{a}_{7}}$是数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的唯一的最大项，则必有${{a}_{6}}\lt {{a}_{7}}\gt {{a}_{8}}$，

即$\text{\rm {C}}_{10}^{5}{{p}^{5}}{{\left( 1-p \right)}^{5}}\lt \text{\rm {C}}_{10}^{6}{{p}^{6}}{{\left( 1-p \right)}^{4}} \gt \text{\rm {C}}_{10}^{7}{{p}^{7}}{{\left( 1-p \right)}^{3}}$，解得：$p\in \left( \dfrac{6}{11},\dfrac{7}{11} \right)$，

此时，$\dfrac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}}=\dfrac{\text{\rm {C}}_{10}^{n}{{p}^{n}}{{\left( 1-p \right)}^{10-n}}}{\text{\rm {C}}_{10}^{n-1}{{p}^{n-1}}{{\left( 1-p \right)}^{11-n}}}=\dfrac{\left( 11-n \right)p}{n\left( 1-p \right)}\ge 1\Leftrightarrow n\le 11p$，则$11p\in \left( 6,7 \right)$

则$n\le 6$时，${{a}_{n}}\lt {{a}_{n+1}}$；$n\gt 6$时，${{a}_{n}}\gt {{a}_{n+1}}$；

即${{a}_{1}}\lt {{a}_{2}}\lt \cdots \lt {{a}_{6}}\lt {{a}_{7}}\gt {{a}_{8}}\gt \cdots \gt {{a}_{11}}$，故${{a}_{7}}$是数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的唯一的最大项．

综上，$p$的取值范围是$\left( \dfrac{6}{11},\dfrac{7}{11} \right)$．