某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试$.$为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各$100$名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为$80$，乙校学生选择正确的人数为$75.$假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率$.$

$(1)$估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率$p$

$(2)$从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取$1$名，设$X$为这$2$名学生中该题选择正确的人数，估计$X=1$的概率及$X$的数学期望；

$(3)$假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为$100\%$，乙校学生选择正确的概率为$85\%$$.$设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为${{p}_{1}}$，${{p}_{2}}$，判断${{p}_{1}}$与${{p}_{2}}$的大小（结论不要求证明）$.$

$(1)$$\\dfrac{4}{5}$

$(2)$$0.35$，$E\\left( X \\right)=1.55$

$(3)$${{p}_{1}}\\lt {{p}_{2}}$

$(1)$估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率$p=\dfrac{80}{100}=\dfrac{4}{5}$$.$

$(2)$设$A$为“从甲校抽取$1$人做对”，则$P\left( A \right)=0.8$，$P\left( {\bar{A}} \right)=0.2$，

设$B$为“从乙校抽取$1$人做对”，则$P\left( B \right)=0.75$，$P\left( {\bar{A}} \right)=0.25$，

设$C$为“恰有$1$人做对”，故$P\left( C \right)=P\left( A\bar{B} \right)+P\left( \bar{A}B \right)=P\left( A \right)P\left( {\bar{B}} \right)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B \right)=0.35$

依题可知，${X}$可取$0,1,2$，

$P\left( X=0 \right)=P\left( \bar{A}\bar{B} \right)=0.05$，$P\left( X=1 \right)=0.35$，$P\left( X=2 \right)=0.8\times 0.75=0.6$，

故${X}$的分布列如下表：

故$E\left( X \right)=1\times 0.35+2\times 0.6=1.55$$.$

$(3)$设$D$为 “甲校掌握这个知识点的学生做该题”，

$\because $ 甲校掌握这个知识点则有$100\%$的概率做对该题目，

未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，

故$P\left( D \right)+\dfrac{1}{4}\left( 1-P(D) \right)=0.8$，即${{p}_{1}}+\dfrac{1}{4}\times \left( 1-{{p}_{1}} \right)=0.8$，故${{p}_{1}}=\dfrac{11}{15}$，

同理有，$0.85{{p}_{2}}+\dfrac{1}{4}\times \left( 1-{{p}_{2}} \right)=0.75$，故${{p}_{2}}=\dfrac{5}{6}$，

故${{p}_{1}}\lt {{p}_{2}}$$.$