高中 | 动能定理解决直线问题 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.7 动能和动能定理

动能定理解决直线问题

如图所示,在绝缘水平面上放置一可视为质点的带正电滑块,滑块的质量为$m$、电量为$q$,橡皮筋的一端固定在$O$点,另一端拴住滑块,$O$点的正下方$A$处有一垂直于纸面且位于橡皮筋右侧的固定光滑细杆,$OA$为橡皮筋的自然长度。橡皮筋的弹力与伸长量成正比,劲度系数为$k$。现在滑块所在的区域加水平向右的匀强电场$E$,滑块从$A$点正下方的$B$点由静止开始运动,刚好能运动到$C$点。已知整个过程中滑块对水平面始终有压力,滑块在$B$点时橡皮筋的伸长量为$h$$B$点到$C$点的距离为$L$,重力加速度为$g$,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

滑块从$B$$C$的运动过程中所受水平面的摩擦力变小

","

滑块从$B$运动到$C$的过程中,加速度先减小后增大

","

滑块从$B$运动到$C$的过程中,滑块克服橡皮筋弹力做功$kL^{2}$

","

滑块与水平面间的动摩擦因数为$\\dfrac{2Eq - kL}{2(mg - kh)}$

"]
[["BD"]]

$\rm A$、滑块在$BC$过程中的某一点$D$处,若橡皮筋的伸长量为$x$,则橡皮筋的弹力:$F=kx$,受力分析如下:

在竖直方向上:$F_{支}+kx\cdot \sin\theta=mg$,水平方向上:$qE-kx\cdot \cos\theta-f=ma$

由相互作用力可知:$F_{支}=F_{压}$$f=\mu F_{压}$

解得:$f=\mu (mg-kh)$,故摩擦力$f$不变,故$\rm A$错误;

$\rm B$、由$\rm A$选项分析可知:$a = \dfrac{qE - f - kx \cdot \cos\theta}{m}$,滑块从$B$$C$的过程中,$qE$不变,$f$不变,$k$不变,$m$不变,$x\cdot \cos\theta$在变大;

初始滑块能向右移动,即合力向右,随$x\cdot \cos\theta$变大,$a$减小;

后来滑块刚好到$C$,即经历了减速过程,到$C$时刚好减速为$0$,即在减速过程中,$a$的大小为:$a = \dfrac{kx \cdot \cos\theta + f - qE}{m}$,随$x\cdot \cos\theta$变大,$a$变大,故$\rm B$正确;

$\rm C$、滑块从$B$$C$的过程中,由功能关系可知:$W_{弹} = \dfrac{1}{2}k(h^{2} + L^{2}) - \dfrac{1}{2}kh^{2}$,解得:$W_{弹} = \dfrac{1}{2}kL^{2}$,故$\rm C$错误;

$\rm D$、滑块从$B$$C$的过程中,由动能定理:$qEL-\mu (mg-kh)L-W_{弹}=0-0$,解得:$\mu = \dfrac{2qE - kL}{2(mg - kh)}$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm BD$

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