霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿$z$轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度$B=B_{0}+kz$（$B_{0}$、$k$均为常数，且$k\gt 0$）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流$I$不变（方向如图所示），当物体沿$z$轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在$y$轴方向的上、下表面的电势差$U$也不同。则$(\qquad)$

磁感应强度$B$越大，霍尔元件的前、后表面的电势差$U$越大

$k$越大，传感器灵敏度$\\left(\\dfrac{\\Delta U}{\\Delta z}\\right)$越高

若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高

电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差$U$越小

$\rm AD$．设霍尔元件的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，设定向移动的自由电荷在$x$方向的速度为$v$。根据左手定则可知，霍尔元件的上、下表面存在电势差，最终定向移动的自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，则有$q\dfrac{U}{c}=qvB$

电流的微观表达式为$I=nqvS=nqvbc$

联立可得$U=\dfrac{BI}{nqb}$

可知磁感应强度$B$越大，上、下表面的电势差$U$越大；电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差$U$越大，故$\rm AD$错误；

$\rm B$．霍尔元件在$y$轴方向上、下表面的电势差$U$为$U=\dfrac{BI}{nqb}=\left( B_{0}+kz \right) \cdot \dfrac{I}{nqb}$

则有$\dfrac{\Delta U}{\Delta z}=\dfrac{kI}{nqb}$

可知$k$越大，传感器灵敏度$\left(\dfrac{\Delta U}{\Delta z}\right)$越高，故$\rm B$正确；

$\rm C$．若该霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，故$\rm C$错误。

故选：$\rm B$。