如图所示，一正弦交流电瞬时值表达式为$e=110\sqrt{2}\sin(100\pi t)\ \rm V$，接在理想变压器$aa^\prime$两端，变压器原线圈的匝数为$200$匝，副线圈的匝数为$100$匝，电阻$R=11\;\rm \Omega$。下列判断正确的是$(\qquad)$

此正弦交流电的频率为$50\\;\\rm Hz$

副线圈上的电压的有效值为$110\\;\\rm V$

电阻$R$上的功率为$270\\;\\rm W$

原线圈上的电流的有效值为$10\\;\\rm A$

$\rm A$．此正弦交流电的频率为$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{100\pi}{2\pi}=50\;\rm \text{Hz}$

选项$\rm A$正确；

$\rm B$．原线圈上的电压的有效值为$U_{1}=\dfrac{110\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\ \rm V=110\ \rm V$

副线圈上的电压的有效值为$U_{2}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}U_{1}=55\ \rm V$

选项$\rm B$错误；

$\rm C$．电阻$R$上的功率为$P=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}=\dfrac{55^{2}}{11}\ \rm W=275\ \rm W$

选项$\rm C$错误；

$\rm D$．原线圈上的电流的有效值为$I_{1}=\dfrac{P}{U_{1}}=\dfrac{275}{110}\ \rm A=2.5\ \rm A$

选项$\rm D$错误。

故选：$\rm A$。