| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

一列简谐横波沿$x$轴正方向传播,$t$时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到$P$点,$t+0.6\;\rm s$时刻$x$轴上$0\sim 90\;\rm m$区域的波形如图中的虚线所示,$a$$b$$c$$P$$Q$是介质中的质点,则以下说法正确的是$(\qquad)$

["

$T \\gt 0.6\\;\\rm s$,这列波的波速为$40\\;\\rm m/s$

","

$T \\lt 0.6\\;\\rm s$,这列波的波速可能为$250\\;\\rm m/s$

","

$T=0.8\\;\\rm s$,则当$t+0.5\\;\\rm s$时刻,质点$b$$P$的位移相同

","

质点$a$在这段时间内通过的路程一定小于$30\\;\\rm cm$

","

某时刻质点$P$$Q$的速度可能相同

"]
[["BCE"]]

$\rm AB$.在$0.6\;\rm s$内,这列波的传播距离可能为$x=\left(n\lambda+\dfrac{3\lambda}{4}\right)\;\rm m$

则传播速度为$v=\dfrac{x}{\Delta t}$

周期为$T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{\lambda\Delta t}{n\lambda+\dfrac{3\lambda}{4}}{\;\rm s}=\dfrac{2.4}{4n+3}{\;\rm s}$$n=0$$1$$2$$3$…)

$T \gt 0.6\;\rm s$,则有$n \lt \dfrac{1}{4}$

则当$n=0$时,有$v=50\;\rm m/s$

$T \lt 0.6\;\rm s$,则有$n \gt \dfrac{1}{4}$

$n=3$时,则有$v=250\;\rm m/s$

$\rm A$错误,$\rm B$正确;

$\rm C$.若$T=0.8\;\rm s$,波的速度为$v=\dfrac{\lambda}{T}=50\;\rm {m/s}$

由平移法可知波传播$x=v\Delta t=25\;\rm m$

$t$时刻的图像向右平移$25\;\rm m$后得到$t+0.5\;\rm s$时波的图像,可以判断此时$b$$P$两点位移相同,故$\rm C$正确;

$\rm D$.质点$a$在平衡位置上下振动,振动的最少时间为$\dfrac{3}{4}T$,故路程最小为$30\;\rm cm$,故$\rm D$错误;

$\rm E$.质点$P$$Q$之间的距离是$\dfrac{3}{4}\lambda$,可知当它们位移等大反向时速度相同,故$\rm E$正确。

故选:$\rm BCE$

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