| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

上海有多处大型游乐场,在游玩的时候也有很多有趣的物理现象可以探究。

某水上游乐项目用固定在振动片上的细杆周期性地上下触动水面,在水面产生水波。以细杆浸入点为坐标原点,沿波在水面传播的某一方向建立$x$轴。图中的实线和虚线分别为$t=0$$t=0.2\;\rm s$时的波形图。已知平衡位置在$x=2m$处的质点,在$t=0$时运动方向向上。由此可判断该波$(\qquad)$

["

沿$x$轴正方向传播

","

沿$x$轴负方向传播

","

波速可能为$45\\;\\rm m/s$

","

波速可能为$55\\;\\rm m/s$

"]
[["AD"]]

$\rm AB$.题意知平衡位置在$x=2m$处的质点,在$t=0$时运动方向向上。同侧法可知该波沿沿$x$轴正方向传播,故$\rm A$正确,$\rm B$错误;

$\rm CD$.波形可知,波长$\lambda=4m$,且$\Delta t=nT+\dfrac{3}{4}T=0.2\;\rm {s}(n=0,1,2,3\cdots )$,联立解得波速$v=\dfrac{3+4n}{0.2}\;\rm{m/s}$,则$n$$0$时,波速为$15\;\rm m/s$$n$$1$时,波速为$35\;\rm m/s$$n$$2$时,波速为$55\;\rm m/s$,故$\rm C$错误,$\rm D$正确;

故选:$\rm AD$

如图所示,小冲同学站在滑板上,初始时两者均处于静止状态。小冲水平向右抛出质量为$m_{1}$的沙包,抛出点离地高度为$h$,沙包落地点到抛出点的直线距离为$\sqrt{2}h$。已知小冲和滑板的总质量为$m_{2}$,忽略滑板与水平地面间的摩擦及空气阻力影响,重力加速度为$g$。则沙包水平抛出的速度大小为                 。沙包落地时,滑板向左滑行的距离为                 

[["$\\sqrt{\\dfrac{gh}{2}}$","$\\dfrac{m_{1}}{m_{2}}h$"]]

根据平抛运动规律有$h= \dfrac{1}{2}gt^{2}$$\sqrt{{(\sqrt{2}h)}^{2}-h^{2}}=vt$

联立解得沙包水平抛出的速度大小$v=\sqrt{\dfrac{gh}{2}}$$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

$m_{1}$$m_{2}$,由动量守恒有$m_{1}v=m_{2}v_{2}$

因为沙包落地时,滑板向左滑行的距离$x_{2}=v_{2}t$

联立解得$x_{2}=\dfrac{m_{1}}{m_{2}}h$

如图,小明同学骑自行车沿地面平直道路$A'B'$向左做匀减速直线运动,观景台上的摩天轮与$A'B'$在同一竖直平面内。摩天轮半径$R=60.0m$,其圆心$O$离地高度$h=180m$,轿厢绕$O$点顺时针匀速转动,周期$T=16.0\;\rm \min$。当摩天轮的一个轿厢在最低点$A$时小明恰好在其正下方$A'$点,小明相对此轿厢的速度大小$v=3.50\;\rm m/s$,方向水平向左;此轿厢运动到摩天轮上与$O$点在同一水平高度的$B$点时小明运动到$B'$点,小明相对此轿厢的速度方向恰好沿$BB'$连线且$B$指向$B'$

①小明在$A'$点时相对地面的速度$v_{0}$大小为                 $\;\rm m/s$(结果保留$3$位有效数字)。

②质量为$m$的轿厢从$A$点运动到$B$点,其动量的变化量大小的表达式$\Delta p=$                 ,轿厢受到的重力的冲量大小$I_{G}=$                 ,方向为                 (均用题中给出的物理量符号表示)。重力加速度为$g$

③小明在$B'$点相对地面的速度$v_{1}$大小                 

[["$3.90$","$\\dfrac{2\\sqrt{2}\\pi mR}{T}$","$mg\\dfrac{T}{4}$","方向竖直向下","$1.24$"]]

摩天轮线速度大小$v_{01}= \dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\pi \times 60.0\;\rm{m}}{{960\;\rm s}}= 0.40\;\rm{m/s}$

$A$点的线速度方向水平向左,且此时小明相对此轿厢的速度大小$v=3.50{\;\rm m/s}=v_{0} − v_{01}$

联立解得$v_{0}=3.90\;\rm m/s$

轿厢从$A$点运动到$B$点,速度方向转过$90^\circ $,由矢量三角形法则,其动量的变化量大小表达式$\Delta p=\sqrt{(mv)^{2}+(mv)^{2}}=\sqrt{2}mv_{1}=\dfrac{2\sqrt{2}\pi mR}{T}$

轿厢受到的重力的冲量大小$I_{{G}}=mgt=mg\dfrac{T}{4}$

方向竖直向下;

题意知轿厢运动到摩天轮上与$O$点在同一水平高度的$B$点时小明运动到$B'$点,小明相对此轿厢的速度方向恰好沿$BB'$连线且$B$指向$B'$。根据几何关系有$\dfrac{\dfrac{v_{0}+v_{1}}{2} \times \dfrac{T}{4}-R}{v_{1}}=\dfrac{H}{v_{01}}$

联立解得$v_{1} ≈ 1.24\;\rm m/s$

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