写出这列波可能的传播速度表达式；

见解析

由图像可知，波长$\lambda=4\;\rm m$，当波沿$x$轴正方向传播时，$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离

$\Delta x=(n\lambda+3)\;\rm m=(4n+3)\;\rm m(n=0,1,2\cdots)$

则$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+15)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots$）

当波沿$x$轴负方向传播时，$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离

$\Delta x=(n\lambda+1)\;\rm m=(4n+1)\;\rm m(n=0,1,2,\cdots)$

则$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+5)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots)$

若已知波速为$v=45\;\rm m/s$，试判断这列波的传播方向；

沿$x$轴负方向传播

由$v=45\;\rm m/s$，可得$0∼0.2\;\rm s$时间内波传播的距离$\Delta x=v\Delta t=9\;\rm m$

因为$\Delta x=(2\lambda+1)\;\rm m$

所以波沿$x$轴负方向传播。

若平衡位置在$x=2\;\rm m$处的质点，在$0$到$0.2\;\rm s$时间内速度方向不变，求这列波的传播速度。

$v=5\\;\\rm m/s$，方向沿$x$轴负方向

依题意可知$t=0.2\;\rm \text{s}=\dfrac{T}{4}$

得$T=0.8\;\rm s$

所以$v=\dfrac{\lambda}{T}=5\;\rm m/s$

方向沿$x$轴负方向。