| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

一列简谐横波沿$x$轴传播,如图所示的实线和虚线分别为$t_{1}=0$$t_{2}=0.2\;\rm s$时的波形图。

写出这列波可能的传播速度表达式;

[["

见解析

"]]

由图像可知,波长$\lambda=4\;\rm m$,当波沿$x$轴正方向传播时,$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离

$\Delta x=(n\lambda+3)\;\rm m=(4n+3)\;\rm m(n=0,1,2\cdots)$

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+15)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots$

当波沿$x$轴负方向传播时,$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离

$\Delta x=(n\lambda+1)\;\rm m=(4n+1)\;\rm m(n=0,1,2,\cdots)$

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+5)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots)$

若已知波速为$v=45\;\rm m/s$,试判断这列波的传播方向;

[["

沿$x$轴负方向传播

"]]

$v=45\;\rm m/s$,可得$0∼0.2\;\rm s$时间内波传播的距离$\Delta x=v\Delta t=9\;\rm m$

因为$\Delta x=(2\lambda+1)\;\rm m$

所以波沿$x$轴负方向传播。

若平衡位置在$x=2\;\rm m$处的质点,在$0$$0.2\;\rm s$时间内速度方向不变,求这列波的传播速度。

[["

$v=5\\;\\rm m/s$,方向沿$x$轴负方向

"]]

依题意可知$t=0.2\;\rm \text{s}=\dfrac{T}{4}$

$T=0.8\;\rm s$

所以$v=\dfrac{\lambda}{T}=5\;\rm m/s$

方向沿$x$轴负方向。

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