稿件来源:高途
| 波的多解问题题目答案及解析如下,仅供参考!
选修3-4
第十二章 机械波
12.2 波的图像
波的多解问题
一列简谐横波沿$x$轴传播,如图所示的实线和虚线分别为$t_{1}=0$和$t_{2}=0.2\;\rm s$时的波形图。
写出这列波可能的传播速度表达式;
见解析
"]]由图像可知,波长$\lambda=4\;\rm m$,当波沿$x$轴正方向传播时,$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离
$\Delta x=(n\lambda+3)\;\rm m=(4n+3)\;\rm m(n=0,1,2\cdots)$
则$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+15)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots$)
当波沿$x$轴负方向传播时,$0∼0.2\;\rm s$时间内传播的距离
$\Delta x=(n\lambda+1)\;\rm m=(4n+1)\;\rm m(n=0,1,2,\cdots)$
则$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=(20n+5)\;\rm \text{m/s}(n=0,1,2,\cdots)$
若已知波速为$v=45\;\rm m/s$,试判断这列波的传播方向;
沿$x$轴负方向传播
"]]由$v=45\;\rm m/s$,可得$0∼0.2\;\rm s$时间内波传播的距离$\Delta x=v\Delta t=9\;\rm m$
因为$\Delta x=(2\lambda+1)\;\rm m$
所以波沿$x$轴负方向传播。
若平衡位置在$x=2\;\rm m$处的质点,在$0$到$0.2\;\rm s$时间内速度方向不变,求这列波的传播速度。
$v=5\\;\\rm m/s$,方向沿$x$轴负方向
"]]依题意可知$t=0.2\;\rm \text{s}=\dfrac{T}{4}$
得$T=0.8\;\rm s$
所以$v=\dfrac{\lambda}{T}=5\;\rm m/s$
方向沿$x$轴负方向。
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