教材中有一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为$r$，$A$是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为$4r$，小轮半径为$2r$。$B$点在小轮上，到小轮中心的距离为$r$。$C$点和$D$点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，关于$A$、$B$、$C$、$D$点的线速度和角速度的大小关系，下列说法正确的是$(\qquad)$

$\\omega_{A}:\\omega_{B}:\\omega_{C}:\\omega_{D}=2:1:1:1$

$\\omega_{A}:\\omega_{B}:\\omega_{C}:\\omega_{D}=1:2:2:2$

$v_{A}:v_{B}:v_{C}:v_{D}=2:1:1:4$

$v_{A}:v_{B}:v_{C}:v_{D}=1:1:2:4$

由题意可知$r_{A}:r_{B}:r_{C}:r_{D}=1:1:2:4$

$AC$皮带相连，线速度大小相同，故$v_{A}=v_{C}$

$BCD$同轴转动，角速度相同，故$\omega_{B}=\omega_{C}=\omega_{D}$

根据$v=\omega r$可知$v_{A}:v_{B}:v_{C}:v_{D}=2:1:2:4$

角速度之比为$\omega_{A}:\omega_{B}:\omega_{C}:\omega_{D}=2:1:1:1$

故$\rm A$正确，$\rm BCD$错误。

故选：$\rm A$。