高中 | 水平面内的圆周运动模型 题目答案及解析

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必修2

第五章 曲线运动

5.7 生活中的圆周运动

水平面内的圆周运动模型

四个完全相同的小球$A$$B$$C$$D$均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,$A$$B$在同一水平面内运动;如图乙所示,连接$C$$D$的绳与竖直方向之间的夹角相等,则$(\qquad)$

["

$A$$B$的角速度相等

","

$A$的角速度比$B$的大

","

$C$受到绳的拉力比$D$的大

","

$C$受到绳的拉力比$D$的小

"]
[["A"]]

$\rm AB$.对题图甲中$A$$B$分析,设绳与竖直方向的夹角为$\theta$,绳长为$l$,小球的质量为$m$,小球$A$$B$到悬点$O$的竖直距离为$h$,根据牛顿第二定律则有

$mg\tan\theta=m\omega^{2}l\sin\theta$,解得$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l\cos\theta}}=\sqrt{\dfrac{g}{h}}$,所以小球$A$$B$的角速度相等,故$\rm A$正确,$\rm B$错误;

$\rm CD$.对题图乙中$C$$D$分析,设绳与竖直方向的夹角为$\alpha$,小球的质量为$m$,绳上拉力为$T$,在竖直方向上,根据平衡条件则有$T\cos\alpha=mg$,解得$T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$,所以小球$C$$D$受到绳的拉力大小相等,故$\rm CD$错误。

故选:$\rm A$

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