物块$A$、$B$被弹开时各自的速度大小；

$v_{A}=1\\;\\rm m/s$，$v_{B}=4\\;\\rm m/s$；

$A$、$B$物块被弹簧弹开的过程中，由动量守恒定律得$m_{A}v_{A}-m_{B}v_{B}=0$

由能量守恒定律得$E_{\text{p}}=\dfrac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$

联立解得$v_{A}=1\;\rm m/s$

$v_{B}=4\;\rm m/s$

已知两物块将在水平面$MN$上发生碰撞，则小物块$B$与传送带间的动摩擦因数至少为多大；

$0.2$；

要使两物块能在水平面$MN$上发生碰撞，小物块$B$不能在传送带的$Q$端掉下，则小物块$B$在传送带上最多减速运动到$Q$端速度减为零，设减速过程加速度大小至少为$a$，动摩擦因数至少为$\mu $，有$\mu m_{B}g=m_{B}a$

$v_{B}^{2}=2aL$

联立解得$\mu =0.2$

即小物块$B$与传送带间的动摩擦因数至少为$0.2$。

若物块$A$、$B$与传送带间的动摩擦因数都等于第（$2$）问中的临界值，且两物块在水平面$MN$上碰撞后结合成整体。在此后两物块整体第一次滑上传送带到第一次减速至零的过程中，两物块整体与传送带间产生的总热量。

$4.4\\;\\rm J$或$15.6\\;\\rm J$

因为物块$B$第一次冲上传送带的速度$v_{B}=4\;\rm m/s$大于传送带速度$v=2\;\rm m/s$，所以物块$B$返回过程先加速后匀速，到达水平面$MN$上时的速度等于传送带速度，故$v'_{B}=v=2\;\rm m/s$

①若两物块$A$、$B$在水平面$MN$上相向碰撞结合成整体，设共同速度为$v_{1}$，根据动量守恒定律，可得  $m_{A}v_{A}-m_{B}v'_{B}=(m_{A}+m_{B})v_{1}$

解得$v_{1}=0.4\;\rm m/s$

方向向右

两物块整体第一次滑上传送带到第一次减速至零的过程用时$t_{1}=\dfrac{v_{1}}{a}$

两物块整体相对传送带运动的距离为$\Delta x_{1}=vt_{1}+\dfrac{1}{2}v_{1}t_{1}$

解得$\Delta x_{1}=0.44\;\rm m$

故两物块整体第一次滑上传送带到第一次减速至零的过程中，两物块与传送带间产生的总热量为$Q_{1}=\mu (m_{A}+m_{B})g ⋅ \Delta x_{1}$

解得$Q_{1}=4.4\;\rm J$

②若两物块$A$、$B$在水平面$MN$上同向碰撞结合成整体，设共同速度为$v_{2}$，根据动量守恒有$m_{A}v_{A}+m_{B}v'_{B}=(m_{A}+m_{B})v_{2}$

解得$v_{2}=1.2\;\rm m/s$

方向向左。

两物块整体与弹性挡板$P$碰撞无能量损失，碰后速度大小仍为$v_{2}=1.2\;\rm m/s$，方向向右。

两物块整体第一次滑上传送带到第一次减速至零的过程用时$t_{2}=\dfrac{v_{2}}{a}$

两物块整体相对传送带运动的距离为$\Delta x_{2}=vt_{2}+\dfrac{1}{2}v_{2}t_{2}$

解得$\Delta x_{2}=1.56\;\rm m$

故两物块整体第一次滑上传送带到第一次减速至零的过程中，两物块与传送带间产生的总热量为$Q_{2}=\mu (m_{A}+m_{B})g ⋅ \Delta x_{2}$

解得$Q_{2}=15.6\;\rm J$

即两物块整体与传送带间产生的总热量是$4.4\;\rm J$或$15.6\;\rm J$。