高中 | 带电粒子在等效重力场中的运动 题目答案及解析
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选修3-1
第一章 静电场
1.9 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在等效重力场中的运动
设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道$AC$固定在纸面内，其圆心为$O$点，半径$R=1.4\;\rm m$，$O$，$A$连线在竖直方向上，$AC$弧对应的圆心角$37^\circ $。今有一质量$m=3.6 \times 10^{-4}\;\rm kg$、电荷量$q=+4.5 \times 10^{-4}\;\rm C$的带电小球，以$v_{A}=3.0\;\rm m/s$的初速度沿水平方向从$A$点射入圆弧轨道内，一段时间后从$C$点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$，$\sin37^\circ =0.6$，$\cos37^\circ =0.8$。求：
匀强电场的场强$E$；
$E=6\\;\\rm N/C$；
"]]当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示
由平衡条件得$F_{电}=qE=mg\tan\theta$
代入数据解得$E=6\;\rm N/C$；
小球经过$C$点时的速率；
$v_{C}=4\\;\\rm m/s$；
"]]小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得$qER\sin\theta-mgR\left( 1-\cos\theta \right)=\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$
代入数据得$v_{C}=4\;\rm m/s$；
小球射入至圆弧轨道$A$端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。
$F_{N} ≈ 2.5 \\times 10^{-3}\\;\\rm N$，竖直向下。
"]]根据小球经过$C$点时的受力分析图可知$F_{磁}=qv_{C}B=\dfrac{mg}{\cos\theta}$
解得$B=2.5\;\rm T$
分析小球经过$A$处时，由向心力公式可知$F_{{N}}+qv_{A}B-mg=m\dfrac{v_{A}^{2}}{R}$
代入数据得$F_{N} ≈ 2.5 \times 10^{-3}\;\rm N$
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为$F_{N} ≈ 2.5 \times 10^{-3}\;\rm N$
方向竖直向下。
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