如图所示，一个半径为$R$的圆形区域内分布磁感应强度大小为$B$、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一粒子源从圆上的$A$点向各个方向不停地发射出相同速率的带负电粒子，粒子的质量均为$m$、所带电荷量均为$q$、运动的半径均为$r$，粒子重力忽略不计。下列说法正确的是$(\qquad)$

若$r=2R$，则粒子在磁场中运动的最长时间为$\\dfrac{\\pi m}{3qB}$

若$r=2R$，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周

若$r=\\dfrac{1}{2}R$，则粒子在磁场中运动的最长时间为$\\dfrac{\\pi m}{qB}$

若$r=\\dfrac{1}{2}R$，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周

$\rm AB$．若$r=2R$，根据几何关系可知，粒子沿不同方向射入磁场，会从磁场圆的不同位置出射，范围是整个圆周长；其中粒子在磁场中运动的时间最长时，运动轨迹的弦是磁场区域的直径，作出轨迹如图所示

因为$r=2R$，则圆心角$\alpha=60^\circ $，粒子在磁场中运动的最长时间为$t_{\rm \max}=\dfrac{60^\circ}{360^\circ}T=\dfrac{1}{6} \times \dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{\pi m}{3qB}$

故$\rm A$正确，$\rm B$错误；

$\rm CD$．若$r=\dfrac{1}{2}R$，粒子在磁场圆的出射点都在$AP$之间，如图所示

由几何关系可知，$AP$弧长对应的圆心角为$60^\circ $，所以粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一圆周长，在磁场中运动时间最长的粒子正好转过了一周，时间为$t_{\rm \max}=T=\dfrac{2\pi m}{qB}$

故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。