高中 | 狭义相对论 题目答案及解析

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选修3-4

第十五章 相对论简介

15.3 狭义相对论的其他结论

狭义相对论

重大赛车比赛有场地赛、直线加速赛等多种形式。

如图所示为$F1$赛车的“上”字形赛道示意图,赛车$(\quad\ \ \ \ )$

["

一定可看作质点

","

拐弯时速度不变

","

运动一周位移为零

","

运动一周平均速度为零

"]
[["CD"]]

$\rm A$.当物体的大小和形状相对于研究的问题而言可以忽略不计,则可以作为质点,若要研究赛车转弯时车轮的转动情况,则此时赛车不能作为作为质点,故$\rm A$错误;

$\rm B$.拐弯时,赛车做曲线运动,速度方向时刻在改变,故速度变化,故$\rm B$错误;

$\rm CD$.赛车运动一周,初末位置一样,则位移为零,平均速度$\overline{v}=\dfrac{x}{t}$也为零,故$\rm CD$正确。

故选:$\rm CD$

赛车采用的是后轮驱动系统,起动时后轮和前轮对地面的摩擦力方向分别为$(\quad\ \ \ \ )$

["

向前、向前

","

向后、向后

","

向前、向后

","

向后、向前

"]
[["D"]]

赛车采用后轮驱动系统,则起动时后轮有相对于地面向后的运动趋势,则后轮受到地面向前的摩擦力,根据牛顿第三定律可知起动时后轮对地面的摩擦力方向向后;起动时前轮所受摩擦力向后,根据牛顿第三定律可知起动时前轮对地面的摩擦力方向向前。

故选:$\rm D$

某弯道倾角为$\theta$,赛车转弯半径为$r$,若赛车无侧向滑动趋势,则其速度大小$v$                 。(重力加速度大小为$g$

[["$\\sqrt{gr\\tan\\theta}$"]]

由牛顿第二定律$mg\tan\theta= m\dfrac{v^{2}}{r}$

可得其速度大小为$v=\sqrt{gr\tan\theta}$

直线加速赛采用全长$1500\;\rm m$的直线跑道。在$\dfrac{1}{4}$英里的直线加速比赛中,某辆赛车从静止起动,跑完$\dfrac{1}{4}$英里(约$402\;\rm m$)所用的时间仅为$3.8\;\rm s$,尾速达到$523\;\rm km/h$

①有同学认为该赛车的运动为匀加速直线运动,请通过计算论证该观点是否正确                 

②赛车跑完$\dfrac{1}{4}$英里后立即制动。若用传统刹车系统,平均制动力约为车重的$0.6$倍。通过计算判断采用传统刹车系统是否合理。(重力加速度大小$g$$10\;\rm m/s^{2}$                 

[["不正确,见解析","不合理,见解析"]]

①设赛车做匀加速直线运动,由运动学公式$s=\dfrac{1}{2}at^{2}$

可得$a=\dfrac{2s}{t^{2}}=\dfrac{2 \times 402}{{3.8}^{2}}\;\rm \text{m/s}^{2}=\dfrac{20100}{361}\ \text{m/s}^{2}$

末速度为$v=at=\dfrac{20100}{361} \times 3.8\;\rm \text{m/s} \approx 212\;\rm \text{m/s} \approx 763\;\rm \text{km/h}$大于尾速$523\;\rm km/h$

故说明赛车的运动不是匀加速直线运动。

②刹车时由牛顿第二定律$f=ma$可得赛车刹车时的加速度大小为$a=\dfrac{f}{m}=\dfrac{0.6mg}{m}=0.6g$

由运动学公式$v^{2}=2ax$

其中$v=\dfrac{523}{3.6}\text{m/s}$,解得$x\approx 1759\;\rm m$

而剩余赛程为$x'=1500\;\rm m-402\;\rm m=1098\;\rm m$

由于$1759\;\rm m\gt 1098\;\rm m$

所以采用传动刹车系统不合理。

狭义相对论告诉我们,长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰,$(\quad\ \ \ \ )$

["

看台上的观众认为赛车变短了,赛车手认为赛道变短了

","

看台上的观众认为赛车变短了,赛车手认为赛道变长了

","

看台上的观众认为赛车变长了,赛车手认为赛道变短了

","

看台上的观众认为赛车变长了,赛车手认为赛道变长了

"]
[["A"]]

狭义相对论告诉我们,长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰,看台上的观众认为赛车变短了,赛车手认为赛道变短了。

故选:$\rm A$

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