一个物体在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动。若已知物体在第$1\;\rm s$内的位移为$8.0\;\rm m$，在第$3\;\rm s$内的位移为$0.5\;\rm m$，则下列说法正确的是$(\qquad)$

物体在$0.5\\;\\rm s$末速度一定为$7.0\\;\\rm m/s$

物体在$2.5\\;\\rm s$末速度一定为$0.5\\;\\rm m/s$

物体在第$2$秒内的位移一定为$4\\;\\rm m$

物体的加速度大小一定为$3.75\\;\\rm m/s^{2}$

$\rm A$．物体做匀减速直线运动，在$0.5\;\rm s$末速度$v_{0.5}=\overline{v_{1}}=\dfrac{x_{1}}{t}=\dfrac{8}{1}\;\text{m/s}=8\;\rm \text{m/s}$，故$\rm A$错误；

$\rm D$．根据位移时间公式得，第$1\;\rm s$内的位移为$x_{1}=v_{0}t_{1}+\dfrac{1}{2}a{t_{1}}^{2}=8.0\;\rm \text{m}$

第$3\;\rm s$内的位移为$x_{3}-x_{2}=\left(v_{0}t_{3}+\dfrac{1}{2}a_{3}{t_{3}}^{2}\right)-\left(v_{0}t_{2}+\dfrac{1}{2}a{t_{2}}^{2}\right)$

代入数据得$v_{0}=9.875\;\rm m/s$，$a=-3.75\;\rm m/s^{2}$

据此求得$v_{3}=v_{0}+at=-1.375\;\rm m/s$

不符合题意，说明物体在$3\;\rm s$前物体已经停止。

设第$3\;\rm s$内运动时间为$t$，则由$0.5\;\text{m}=\dfrac{1}{2}a't^{2}$

$8\;{\rm m/s}=a'(1.5\;\rm s+t)$

解得$a'=4\;\rm m/s^{2}$，$t=0.5\;\rm s$

故$\rm D$错误；

$\rm B$．物体在$2.5\;\rm s$末的速度为$v'=v_{0.5}+a't'=8-4\times2(\rm m/s)=0$

故$\rm B$错误；

$\rm C$．根据$x_{2}-x_{1}=aT^{2}$得第$2\;\rm s$内的位移为$x_{2}=x_{1}+a'T^{2}=8\;\rm m-4\times1\;\rm m=4.0\;\rm m$，故$\rm C$正确。

故选：$\rm C$。