高中 | 气体的等容变化 题目答案及解析
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选修3-3
第八章 气体
8.2 气体的等容变化和等压変化
气体的等容变化
有人设计了一种如图所示的测温装置，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，玻璃泡中封有一定量的气体，玻璃管下端插入水银中，通过管内水银面的高度$x$即可反映泡内气体的温度，即环境温度。已知在标准大气压为$76\;\rm cmHg$的环境下，热力学温度$T_{1}=300\;\rm K$时，玻璃管内水银面的高度为$x=20.0\;\rm cm$。假设玻璃管的体积与玻璃泡的体积相比可略去不计。
若玻璃管内水银面的高度为$22.8\;\rm cm$，求环境的热力学温度；
$285\\;\\rm K$；
"]]由题意可知，该过程为等容变化，初状态$p_{1}=76\;\rm cmHg − 20\;\rm cmHg=56\;\rm cmHg$，$T_{1}=300\;\rm K$
末状态$p_{2}=76\;\rm cmHg − 22.8\;\rm cmHg=53.2\;\rm cmHg$
根据查理定律则有$\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$
代入数据解得$T_{2}=285\;\rm K$；
某同学将该装置拿到黄山某山峰顶，环境的热力学温度为$285\;\rm K$，他发现管内水银面的高度为$7.3\;\rm cm$，通过计算估算该山峰的海拔。（已知海拔$3000\;\rm m$以内，每升高$120\;\rm m$，大气压减小约$1\;\rm cmHg$）
$1860\\;\\rm m$。
"]]由题意可知，该过程为等容变化，初状态$p_{1}=76\;\rm cmHg − 20\;\rm cmHg=56\;\rm cmHg$，$T_{1}=300\;\rm K$
末状态$p_{3}=p − 7.3\;\rm cmHg$，$T_{3}=285\;\rm K$
根据查理定律则有$\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{3}}{T_{3}}$
解得$p=60.5\;\rm cmHg$
该山峰的海拔高度为$h=(76 − 60.5) \times 120\;\rm m=1860\;\rm m$。
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