若已知$H=5\;\rm m$，$L=8\;\rm m$，$a=2\;\rm m/s^{2}$，$g=10\;\rm m/s^{2}$，且选手从某处$C$点脱离悬挂器能恰好落到转盘的圆心上，则选手从平台出发多长时间脱离悬挂器？

$2\\;\\rm s$；

设水平加速段位移为$x_{1}$，时间为$t_{1}$；平抛时水平位移为$x_{2}$，时间为$t_{2}$，则加速时有$x_{1}=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}$，$v=at_{1}$

平抛运动阶段有$x_{2}=vt_{2}$，$H=\dfrac{1}{2}gt_{2}^{2}$

全程水平方向有$x_{1}+x_{2}=L$

解得$t_{1}=2\;\rm s$；

若$\mu =0.2$，$R=2\;\rm m$，假设选手恰好落到转盘边缘且相对转盘速度立即变为零，为保证选手不会被甩下转盘，则转盘的角速度$\omega$应限制在什么范围？

$\\omega \\leqslant 1\\;\\rm rad/s$。

设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有$\mu mg\geqslant m\omega^{2}R$

即转盘转动角速度应满足$\omega \leqslant \sqrt{\dfrac{\mu g}{R}}=1\;\rm {rad/s}$。