高中 | 匀变速直线运动的位移时间公式 题目答案及解析
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必修1
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移时间公式
如图，直角坐标系$xOy$中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器$C_{1}$、$C_{2}$，其中$C_{1}$垂直$x$轴放置，极板与$x$轴相交处存在小孔$M$、$N$；$C_{2}$垂直$y$轴放置，上、下极板右端分别紧贴$y$轴上的$P$、$O$点。一带电粒子从$M$静止释放，经电场直线加速后从$N$射出，紧贴$C_{2}$下极板进入$C_{2}$，而后从$P$进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直$x$轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为$m$、带电量为$q$，$O$、$P$间距离为$d$，$C_{1}$、$C_{2}$的板间电压大小均为$U$，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
粒子经过$N$时的速度大小；
$\\sqrt{\\dfrac{2qU}{m}}$；
"]]粒子从$M$到$N$的运动过程中，根据动能定理有$qU=\dfrac{1}{2}m{v_{N}}^{2}$
解得$v_{N}=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$；
粒子经过$P$时速度方向与$y$轴正向的夹角；
$45^\\circ $；
"]]粒子在$C_{2}$中，根据牛顿运动定律有$\dfrac{qU}{d}=ma$
根据匀变速直线运动规律有
$d=\dfrac{1}{2}at^{2}$、$v_{y}=at$
又$\tan\theta=\dfrac{v_{N}}{v_{y}}$
解得$\theta=45^\circ $；
磁场的磁感应强度大小。
$\\dfrac{1}{d}\\sqrt{\\dfrac{2mU}{q}}$。
"]]粒子在$P$处时的速度大小为$v_{P}=\sqrt{v_{N}^{2}+v_{y}^{2}}$
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有$qv_{P}B=\dfrac{mv_{P}^{2}}{R}$
由几何关系可知$R=\sqrt{2}d$
解得$B=\dfrac{1}{d}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$。
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