高中 | 牛顿第二定律的两类基本问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

牛顿第二定律的两类基本问题

如图所示,人体的细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位),使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为${{v}_{0}}$的正一价钠离子仅在电场力的作用下,从细胞膜外$A$点刚好运动到细胞膜内$B$点。将膜内的电场看作匀强电场,已知$A$点电势为${{\varphi }_{a}}$,正一价钠离子质量为$m$,质子电荷量为$e$,细胞膜的厚度为$d$。下列说法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

["

钠离子匀减速直线运动的加速度大小$a=\\dfrac{v_{0}^{2}}{d}$

","

膜内匀强电场的场强$E=\\dfrac{mv_{0}^{2}}{ed}$

","

$B$点电势${{\\varphi }_{b}}={{\\varphi }_{a}}+\\dfrac{mv_{0}^{2}}{e}$

","

钠离子在$B$点的电势能为${{E}_{b}}={{\\varphi }_{a}}e+\\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}$

"]
[["D"]]

$\rm A$.正一价钠离子做匀减速直线运动,刚好到达$B$点,即到达$B$点时速度为零,由$0-v_{0}^{2}=$$-2$$ad$,解得加速度大小$a=\dfrac{v_{0}^{2}}{2d}$,故$\text{A}$错误;

$\rm B$.由牛顿第二定律可知$Ee=ma$,解得$E=\dfrac{mv_{0}^{2}}{2ed}$,故$\text{B}$错误;

$\rm C$.由动能定理可得$\left( {{\varphi }_{a}}-{{\varphi }_{b}} \right)e=0-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$,解得$B$点电势为${{\varphi }_{b}}={{\varphi }_{a}}+\dfrac{mv_{0}^{2}}{2e}$,故$\text{C}$错误;

$\rm D$.钠离子在$B$点电势能为${{E}_{b}}={{\varphi }_{b}}e={{\varphi }_{a}}e+\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}$,故$\rm D$正确。

故选$\rm D$

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