求小球甲从$a$点沿直线运动到$b$点过程中的加速度大小；

$g\\sin \\theta$；

小球甲从$a$点沿直线运动到$b$点过程中,根据牛顿第二定律有$m_{1}g\sin \theta=m_{1}a_{1}$

解得甲在$ab$段运动的加速度大小$a_{1}=g\sin \theta$；

若小球甲恰能到达$c$点，且碰撞后小球乙能运动到$e$点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；

$\\dfrac{m_{1}}{m_{2}} \\geqslant 1$或$\\dfrac{m_{1}}{m_{2}}= \\dfrac{1}{7}$；

甲恰能到$c$点，设到达$c$点时的速度为$v_{1}$，可知$m_{1}g\sin\theta= m_{1}\dfrac{{v_{1}}^{2}}{R}$

解得$v_{1}=\sqrt{gR\sin\theta}$①

根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒$m_{1}v_{1}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}$，$\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1'}}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}{v_{2}}^{2}$

解得碰后乙的速度为$v_{2}=\dfrac{2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}$②

碰后乙能运动至$e$点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达$e$点，此时需满足$m_{2}g\sin\theta \leqslant m_{2}\dfrac{{v_{2}}^{2}}{R}$

即$v_{2} \geqslant \sqrt{gR\sin\theta}$③

联立①②③可得$\dfrac{m_{1}}{m_{2}} \geqslant 1$

第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达$e$点，此时可知$7R+R=\dfrac{1}{2}g\sin\theta \cdot t^{2}$，$R=v_{2}t$

解得$v_{2}=\dfrac{1}{4}\sqrt{gR\sin\theta}$④

联立①②④可得$\dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{1}{7}$；

在满足（$2$）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段$de$，求小球甲初动能应满足的条件。

$\\dfrac{17}{2}m_{1}gR\\sin\\theta{\\lt }E_{{k0}}{\\lt }16m_{1}gR\\sin\\theta$。

在（$2$）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段$de$，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段$de$，故碰后乙做类平抛运动越过线段$de$，故碰后乙的速度必然满足$v_{2}{\lt }\sqrt{gR\sin\theta}$

同时根据类平抛运动规律可知$7R+R=\dfrac{1}{2}g\sin\theta \cdot \Delta t^{2}$，$v_{2}\Delta t\gt R$

解得$\dfrac{1}{4}\sqrt{gR\sin\theta}{\lt }v_{2}{\lt }\sqrt{gR\sin\theta}$⑤

联立②⑤将$\dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{1}{7}$代入可得$\sqrt{gR\sin\theta}{\lt }v_{1}{\lt 4}\sqrt{gR\sin\theta}$⑥

对甲球从$a$到$c$过程中根据动能定理$- m_{1}g \cdot 8R\sin\theta=\dfrac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}-E_{{k0}}$⑦

联立⑥⑦可得$\dfrac{17}{2}m_{1}gR\sin\theta{\lt }E_{{k0}}{\lt }16m_{1}gR\sin\theta$。