地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面处地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的$\dfrac{1}{8}$的匀强磁场，方向垂直该剖面。图中给出的速度在图示平面内，从$O$点沿平行与垂直地面两个不同方向入射的$\rm a$、$\rm b$、$\rm c$三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中$\rm a$、$\rm c$粒子入射速度大小分别为$v_{\rm a}$、$v_{\rm c}$，方向与地面平行，$\rm b$粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

三个粒子在磁场中圆周运动的周期$T_{\\rm c}\\gt T_{\\rm b}\\gt T_{\\rm a}$

$\\rm a$粒子带负电，$\\rm b$、$\\rm c$粒子带正电

$v_{\\rm a}:v_{\\rm c}=1:17$

$v_{\\rm a}:v_{\\rm c}=1:16$

$\rm A$．根据洛伦兹力为其做圆周运动提供向心力及周期公式$Bqv=m\dfrac{{{v}^{2}}}{r}$，$T=\dfrac{2\pi r}{v}$

解得$T=\dfrac{2\pi m}{Bq}$，三种粒子的比荷相同，故周期相同，$\rm A$错误；

$\rm B$．根据左手定则可知，$a$、$c$粒子带负电，$b$粒子带正电，$\rm B$错误；

$\rm CD$．根据洛伦兹力提供向心力$Bqv=m\dfrac{{{v}^{2}}}{r}$解得$v=\dfrac{Bqr}{m}$

设地球半径为$R$，则$2{{r}_{a}}=\dfrac{1}{8}R$，$2{{r}_{c}}=\dfrac{1}{8}R+2R$所以${{v}_{a}}:{{v}_{c}}={{r}_{a}}:{{r}_{c}}=1:17$，$\rm C$正确，$\rm D$错误。

故选$\rm C$。