一个电荷量为$q_{0}$的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期$T$与质量$m$的关系；

$T=\\dfrac{2\\pi}{q_{0}B} \\cdot m$；

粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力$q_{0}vB=m\dfrac{v^{2}}{R}$

解得轨道半径$R=\dfrac{mv}{q_{0}B}$

圆周运动的周期$T=\dfrac{2\pi R}{v}$

将$R$代入得$T=\dfrac{2\pi m}{q_{0}B}$

比例关系为$T=\dfrac{2\pi}{q_{0}B} \cdot m$；

两个粒子质量相等、电荷量均为$q$，粒子$1$的速度方向与磁场方向垂直，粒子$2$的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子$1$在半径为$R$的圆周上转过的圆心角为$\theta$，粒子$2$运动的距离为$d$。求：

$a$．粒子$1$与粒子$2$的速度大小之比$v_{1} : v_{2}$；

$b$．粒子$2$的动量大小$p_{2}$。

$a$．$v_{1} : v_{2}=\\theta R : d$；$b$．$\\dfrac{qBd}{\\theta}$。

$a$．由题意知粒子$1$做圆周运动，线速度$v_{1}=\omega R=\dfrac{\theta}{t}R$

粒子$2$做匀速直线运动，速度$v_{2}=\dfrac{d}{t}$

所以速度之比$\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{\dfrac{\theta R}{t}}{\dfrac{d}{t}}=\dfrac{\theta R}{d}$

即$v_{1} : v_{2}=\theta R : d$

$b$．对粒子$1$，由洛伦兹力提供向心力有$qv_{1}B=m\dfrac{v_{1}^{2}}{R}$

可得$m=\dfrac{qBR}{v_{1}}$

粒子$2$的动量$p_{2}=mv_{2}$

结合前面的分析可得$p_{2}=\dfrac{qBR}{v_{1}} \cdot v_{2}=\dfrac{qBR \cdot d}{\theta R}=\dfrac{qBd}{\theta}$。