如图，在竖直平面内的$Oxy$直角坐标系中，$x$轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。在第二象限内，垂直纸面且平行于$x$轴放置足够长的探测薄板$MN$，$MN$到$x$轴的距离为$d$，上、下表面均能接收粒子。位于原点$O$的粒子源，沿$Oxy$平面向$x$轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为$q$、质量为$m$、速度大小均为$\dfrac{qBd}{m}$。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则$(\qquad)$

粒子在磁场中做圆周运动的半径为$2d$

薄板的上表面接收到粒子的区域长度为$\\sqrt{3}d$

薄板的下表面接收到粒子的区域长度为$d$

薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为$\\dfrac{\\pi m}{6qB}$

$\rm A$．根据洛伦兹力提供向心力有$qvB=\dfrac{mv^{2}}{R}$，可得$R=\dfrac{mv}{qB}=d$，故$\rm A$错误；

$\rm B$．当粒子沿$x$轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离$y$轴最近，如图轨迹$1$，根据几何关系可知$s_{上\min }=d$；当粒子恰能通过$N$点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离$y$轴最远，如图轨迹$2$，根据几何关系可知，$s_{上\max}=\sqrt{3}d$，故上表面接收到粒子的区域长度为$s_{上}=\sqrt{3}d-d$，故$\rm B$错误；

$\rm C$．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面$N$点；当粒子沿$y$轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离$y$轴最远，如图轨迹$3$，根据几何关系此时离$y$轴距离为$d$，故下表面接收到粒子的区域长度为$d$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．根据图像可知，粒子恰好打到下表面$N$点时转过的圆心角最小，用时最短，有$t_{\min}=\dfrac{60{^\circ}}{360{^\circ}}\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{\pi m}{3qB}$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。